绪言与集合论.ppt

第一篇 引 言; 因为计算机系统从本质上说是一种离散性的结构 ，它的许多性质可以在有限数学系统的框架中来理解，从中选出一些必要而且是基本的主干论题称为离散数学。 因此，离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科。 ; 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。 它以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标. 研究对象:有限个或可数个元素. 因此它充分描述了计算机科学离散性的特 点。 ; “离散数学”是一门相对于“连续数学”而命名的数学分支。 离散数学则是讨论离散变量及其关系的数学， 一般而言，离散变量取值于一个有限集合或可列元素的集合.;二、离散数学的特征;三、该课程的主要内容： 集合论、代数系统、图论和数理逻辑 。 四、学习该课程的目的： 1. 为学习计算机后继课程，如数据结构、编译理论、操作系统、数据库原理、形式语言及自动机、软件工程与方法学、计算机网络和人工智能、高级程序设计语言等，提供必要的数学基础；为阅读计算机文章作充分的数学准备。 ; 集合论： 信息结构与检索，数据结构。 代数结构：开关理论，逻辑设计和程序 理论，语法分析。 图论： 可计算性理论，计算机网络。 数理逻辑：人工智能，数据库，形式语言及 自动机，高级程序设计语言。 2. 通过学习离散数学，可以培养和提高自己的抽象思维和逻辑推理能力，获得解决实际问题能力，为以后的软、硬件学习和研究开发工作，打下坚实的数学基础。 ;五、教学要求： 通过该课程的学习，学生应当了解并掌握计算机科学中普遍采用的离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法。 六、自学要求： 由于课时少，内容多且抽象，故要求课前预习，课后复习；认真完成习题，通过做课后习题，来加深对该课程中的一些基本概念的理解，逐步提高自己的抽象思维和逻辑推理能力。 ;七、参考教材： 1.《离散数学导论》----学习指导与习题解析 朱怀宏 徐洁磐等著 高等教育出版社 2.《离散数学》刘玉珍 刘咏梅等著 武汉大学出版社 八、考试形式： 闭卷考试 九、考试形式： 平时成绩40% 期末考试60%.;第二篇 集合论 §1 集合论基础 ;康托尔(Cantor);§1.1 集合的基本概念;1、二十六个英文字母可以看成是一个集合； 2、所有的自然数看成是一个集合； 3、中原工学院信息商务学院2012级的本科学生可以看成是一个集合； 4、这间教室中的所有座位可以看成是一个集合.;集合的元素(member或element); 设A是一个集合，a是集合A中的元素，记以a?A，读作a属于A；若a不是集合A中的元素，则记以a?A，读作a不属于A. 例如：A是正偶数集合，则2?A，8?A， 36?A；而 3?A，9?A，17?A;包含有限个元素的集合，称为有限集或有穷集(finite set)； 包含无限个元素的集合，称为无限集或无穷集(infinite set ). 例：所有英文字母组成的集合是有限集，整数集合是无限集.;约定，存在一个没有任何元素的集合，称为空集(empty set) ，记为?. 约定，所讨论的对象的全体称为全集 (universal set)，记作E，我们所讨论的集合都是全集的子集 。全集是相对的.;设A是有穷集合， A中元素的个数称为集合A的元素数，记为?A?. 例如，设A是所有英文字母组成的集合，则?A?=26.特别， | ? |=0.;列举法:将集合中的元素一一列举，或列出足够多的元素以反映集合中元素的特征， 例如：V={a,e,i,o,u} 或 B={1,4,9,16,25,36…}. 描述法 :通过描述集合中元素的共同特征来表示集合， 例如： V= {x|x是元音字母} ，B= {x|x=a2 , a是正整数}.;文氏图(Venn Diagram) 用一个大的矩形表示全集，在矩形内画一些圆或其它的几何图形，来表示集合，有时也用一些点来表示集合中的特定元素. 例如：集合V={a,e,i,o,u} ，用文氏图表示如下:;确定性； 互异性； 无序性； 多样性.;任何一个对象，或者是这个集合的元素，或者不是，二者必居其一. 例