信号与系统教案第2章资料.pptVIP

第二章 连续系统的时域分析; LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 ;2.1 LTI连续系统的响应;2、特解yp(t) 形式与激励的形式有关。;齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应； 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。;3、全解y(t);例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求（1）当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解； （2）当f(t) = e-2t，t≥0；y(0)= 1，y’(0)=0时的全解。 ;2.1 LTI连续系统的响应;全解为 y(t)= C1e–2t + C2e–3t + te–2t + P0e–2t = (C1+P0)e–2t +C2e–3t + te–2t 将初始条件代入，得 y(0) = (C1+P0) + C2=1 ，y’(0)= –2(C1+P0) –3C2+1=0 解得 C1 + P0 = 2 ,C2= –1 最后得微分方程的全解为 y(t) = 2e–2t – e–3t + te–2t , t≥0 上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0，因而也不能区分自由响应和强迫响应。 ;2.1 LTI连续系统的响应;例： y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y’(0-)= 0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y’(0+)。 ;所以 y(0+) = y(0-)=2 ， y’(0+) – y’(0-) = 2 ， y’(0+) = y’(0-) + 2 =2;2.1 LTI连续系统的响应;2.1 LTI连续系统的响应;2.1 LTI连续系统的响应;对t0时，有 yf”(t) + 3yf’(t) + 2yf(t) = 6 不难求得其齐次解为Cf1e-t + Cf2e-2t，其特解为常数3， 于是有 yf(t)=Cf1e-t + Cf2e-2t + 3 代入初始值求得 yf(t)= – 4e-t + e-2t + 3 ，t≥0 ;2.2 冲激响应和阶跃响应; 例1 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t) 求其冲激响应h(t)。 ;2.2 冲激响应和阶跃响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;二、阶跃响应;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2. f(t)*δ’(t) = f’(t) ;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质