高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体：第8节 空间几何体综合.doc

PAGE  PAGE 8 空间几何体综合问题 一、基础知识 （一）空间几何体的结构 结 构 特 征结 构 特 征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是四边形； （2）并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 圆柱（1）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体,圆柱.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 圆锥棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 棱台圆台（1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底??和截面之间的部分. 圆台球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体. 球O. 知识拓展 1.特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱； 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱； 2.特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，（正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高）； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体. 3.特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高. 4.球心与球的截面圆心的连线垂直于截面. 5.规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱. （二）空间几何体的三视图和直观图 1、中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形. 平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果. 2、空间几何体的三视图 正视图：是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。 侧视图：是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。 俯视图：是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 3、空间几何体的直观图 直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下： （1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为. （2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’或y’轴的线段. （3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半. （三）空间几何体的表面积和体积 四：典型例题 考点一：简单几何体结构的理解与应用 1、下面几何体的轴截面一定是圆的是 ( ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 2、下列说法正确的是 ( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. D．棱台各侧棱的延长线交于一点. 3、以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是_____。 4、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高。 5、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。 6、如图，四边形ABCD绕边AD所在直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD，当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其异同点. 考点二：简单几何体的三视图及其应用 1、两条相交直线的平行投影是（ ） A.两条相交直线 B.一条直线 C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线 2、如图甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________. 甲 乙 3、下列各项不属于三视