关于曲线拟合和最小二乘法原理的探讨.docVIP

新疆师范大学2013届本科毕业论文（设计） PAGE  PAGE 16 2013届本科毕业论文(设计) 论文题目：关于曲线拟合与最小二乘法原理的探讨 学 院：数学科学学院 专业班级： 学生姓名： 指导老师： 答辩日期：年 月 日 新疆师范大学教务处 目 录 引言2 1 最小二乘法拟合5 1.1 最小二乘法5 1.2 最小二乘多项式曲线拟合的基本原理5  1.2.1 线性拟合原理6  1.2.2 多项式拟合原理82 分段曲线拟合的原理10 2.1 分段曲线拟合112.2 分段三次曲线拟合11 3 几种具体的拟合曲线类型 3.1指数函数拟合 3.2幂函数拟合 3.3双曲型拟合 4 总结 20参考文献 21 引 言 在物理实验中,经常要把离散的测量数据转化为直观的便于研究的曲线方程,即曲线拟合。正交基函数因涵盖了幂函数,切比雪夫多项式,拉盖尔函数,多元正交函数系列等而常被采用为拟合函数。如??曲线拟合中最常见的二次曲线,采用二元正交基函数系列:1,x,y,x2,y2,xy,…进行拟合。最小二乘法在确定各拟合函数的系数时,尽管拟合的次数不是很高,但它可使误差较大的测量点对拟合曲线的精度影响较小,而且实现简单,便于物理分析和研究,故成为最常用的方法之一。本文从最小二乘法的基本原理出发,给出了多元正交函数拟合的实现方法,并结合实例给出了最常用的二次曲线拟合的程序流程图。 曲线拟合与最小二乘法原理的探讨 摘要：曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按HYPERLINK /view/139822.htm最小二乘法原理求出变换后变量的HYPERLINK /view/1466325.htm直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为HYPERLINK /view/3038943.htm曲线方程，实现对资料的曲线拟合。 关键词：曲线拟合 最小二乘法 Curve fitting and discussion on the principle of least square method Abstract:Curve is one of the important means of curve fitting. For some nonlinearinformation through simple transformation of variables, the straight line, so that it can be a linear equation transformed variables according to the principle of least square method in the practical work, often using the equation of the straight linedrawing data of the standard working curve, and according to the need to restorethis linear equation as the equation of a curve, curve fitting the data. Key words: Curve fitting，least square method 1、最小二乘法拟合 1.1 最小二乘法 令待求的未知量为，它们可由个直接测量通过下列函数关系求得： 若为真值，由上述已知函数求出真值，若其测量值为，则对应的误差为.最小二乘法可定量表示为：  EMBED Equation.DSMT4  （1.1.1） 对不等精度的测量，应加上各测量值的权重因子，即：  EMBED Equation.DSMT4  （1.1.2） 最小二乘法是在随机误差为正态分布时，由最大似然法推出的这个结论.它可使测量误差的平方和最小，因此被视为从一组测