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2015年中考数学模拟试卷（8） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）（2008?大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　） 　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 考点：点的坐标．2448894分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为3＞0，∴点P（﹣2，3）在第二象限．故选B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．　 2．（3分）（2009?黑河）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（　　） 　A．20米B．15米C．10米D．5米 考点：三角形三边关系．2448894专题：应用题．分析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定＞已知的两边的差，而＜两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．解答：解：∵15﹣10＜AB＜10+15， ∴5＜AB＜25． ∴所以不可能是5米． 故选D．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．　 3．（3分）（2009?齐齐哈尔）下列运算正确的是（　　） 　A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D． 考点：负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．2448894专题：计算题．分析：根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．解答：解：A、错误，结果应为﹣3； B、正确； C、错误，结果应为2； D、错误，结果应3． 故选B．点评：本题主要考查立方根，零指数幂，负指数，算术平方根的概念．本题需要注意：3.14是π的近似值，π≠3.14．　 4．（3分）（2009?包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（　　） 　A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4 考点：频数（率）分布直方图；频数与频率．2448894专题：图表型．分析：根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在15～20间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．解答：解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=， 所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30﹣5﹣10﹣12=3，其频率为=0.1， 故选A．点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．　 5．（3分）（2013?天水）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　） 　A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长 考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．2448894专题：压轴题．分析：作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．解答：解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E， 由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°， 所以△ABE和△BCD都是直角三角形， 所以∠CBD=∠EAB． 又△OAM是直角三角形，∵AO=1， ∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长． 故选A． 点评：考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．　 6．（3分）（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　） 　A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm 考点：黄金分割．2448894专题：计算题；压轴题．分析：先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．解答：解：根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm， 设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：， 解得：y≈8c