平面向量数量积5.ppt

要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 ;要点·疑点·考点;3.平面向量的数量积的性质 设a、b是非零向量，e是单位向量，θ是a与e的夹角，则 (1)e·a＝a·e＝|a|cosθ (2)a⊥b ? a·b＝0 (3)a·b＝±|a|·|b|(a与b同向取正，反向取负) (4)a·a＝|a|2 或 |a|＝√a·a (5) (6)|a·b|≤|a||b| ;返回;1.若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( ) (A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1 2.若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( ) (A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|＞|a-b| (C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0 3.设有非零向量a, b, c，则以下四个结论 (1)a·(b+c)=a·b+a·c； (2)a·(b·c)=(a·b)·c; (3)a=ba·c=b·c；(4)a·b=a·b.其中正确的是( ) (A)(1)、(3) (B)(2)、(3) (C)(1)、(4) (D)(2)、(4) ;4.设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( ) (A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2 5.已知|a|＝10，|b|＝12，且(3a)·(b/5) ＝-36，则a与b的夹角是( ) (A)60° (B)120° (C)135° (D)150° ;能力·思维·方法;2.已知x＝a+b，y＝2a+b且|a|＝|b|＝1，a⊥b. (1)求|x|及|y|；(2)求x、y的夹角. ;【解题回顾】本题中，通过建 立恰当的坐标系，赋予几何图 形有关点与向量具体的坐标，将有关几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.应深刻领悟到其中的形数结合思想.此外，题中坐标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁 与简. ;延伸·拓展;返回;1．数量积作为向量的一种特殊运算，其运算律中结合律及消去律不成立，即a·(b·c)≠(a·b)·c，a·b＝a·c不能推出b＝c，除非是零向量.