第2章逻辑代数基础[h].pptVIP

☆内容提要☆ 分析和设计数字逻辑的重要数学工具———逻辑代数的基本概念、公式和定理。 逻辑函数的几种表示方法（真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图）及其相互转换。 逻辑函数的两种化简方法——公式化简法和图形化简法。 Multisim10电路仿真软件的用法。;双 语 对 照;真值表 truth table 函数式 functional expression 最小项 miniterm 波形图 timing diagram 化简 simplification 卡诺图 karnaugh map 无关最小项 don’t care minterm;§2.1 逻辑代数的基本运算和复合运算;逻辑函数： 以逻辑变量为输入，运算结果作为输出，若输入变量的值确定后，输出的值也随之确定，这种函数关系。;基本逻辑运算：与 ( and )、或 (or ) 非 ( not );逻辑符号：;2、 “或”逻辑;A;3、 “非”逻辑;逻辑符号：;2.1.3复合逻辑运算;A;或非(nor)：条件A、B、C任一具备，则F 不发生。;基本逻辑关系小结;表2.1.6与或非逻辑真值表;§2.2 逻辑代数的基本公式和常用公式;2.2.2常用公式;;2.3逻辑代数的基本运算规则;代替等式两边的A，等式仍然成立，即;【例2.3.1】已知等式Ａ（Ｂ＋C）＝ＡＢ＋ＡC，试证明将所有出现C的地方用（D＋E）代入后，等式仍然成立。 证明： 左边＝Ａ［Ｂ＋（D＋E）］＝ＡＢ＋Ａ（D＋E）＝ＡＢ＋ＡD＋ＡE 右边＝ＡＢ＋Ａ（D＋E）＝ＡＢ＋ＡD＋ＡE 所以，左边＝右边;2.3.2 反演规则：将函数式 F 中所有的;【例2.3.3】 求函数 的反函数。;例1：;例2：;2.3.3 对偶规则：;【例2.3.4】 证明恒等式A+BC=（A+B）（A+C）;例：求对偶表达式;§2.4 逻辑函数的表示法;【例2.4.1】３个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。 解：1. 逻辑抽象，确定输入、输出逻辑变量。 3人意见为输入逻辑变量：Ａ，Ｂ，Ｃ 表决结果为输出逻辑变量，Y。 2. 状态赋值:Ａ，Ｂ，Ｃ:同意为１，不同意为０ Y:通过为１，没通过为０。 3. 根据题意及上述规定列出函数关系式。 结果Y通过的条件： A和B同意：AB B和C同意：BC A和C同意：AC A、B和C都同意：ABC 则结果Y可能通过的逻辑表达式为： Y（A,B,C）=AB+BC+AC+ABC;§2.4 逻辑函数的表示法;将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n个变量可以有2n个输入状态。;【例2.4.2】３个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试画出该逻辑函数的真值表。 结果，3人表决少数服从多数的真值表如下：;2.4.2逻辑函数式(functional expression) ;1.最简式描述 特点：用最简式实现电路可以用较少的元器件来实现，元器件间的连线最少，达到简化电路、节省器件、便于维修调试、降低生产成本的效果。 最简式描述包括： 最简-与或式 最简-或与式 最简-与非-与非式 最简-与或非式 最简-或非-或非式;1）最简与或式，它要求： （1）式中所含的与项最少； （2）各与项中所含的变量数最少。 例如，;3）最简与非-与非式 最简与非-与非式由最简的与或式变换而来，它要求： （1）式中所含的与非项最少； （2）各与非项中所含的变量数最少。 例如，;2、最小项 (miniterm) 和标准与或表达式;（1）在输入变量的任何一组取值下，必有一个且仅一个最小项的值为1，其余最小项的值均为0； （2）全部最小项之和为1； （3）任何两个不同的最小项的乘积为0。 （4）具有相邻性的2个最小项之和可以合并为一项，合并后的结果中只保留这两项公共因子。 ;之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。;任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式，即标准与或表达式。;3）从真值表求标准与或式 （1）找出使逻辑函数Y为1的变量取值组合； （2）写出使函数Y为1的变量取值组合对应的最小项； （3）将这些最小项相或，即得到标准与或表达式。;4）从逻辑函数表达式求标准与或式 （1）检查表达式的每一个乘积项是否含有逻辑函数中所有的变量。 （2）利用公式弥补乘积项中缺少的变量，然后展开化成最小项之和的形式。 ; 解：;2.4.3 逻