2016-2017学年广西桂林中学高三(下)2月月考数学试卷(解析版)(文科).docVIP

PAGE  PAGE 25页 2016-2017学年广西桂林中学高三（下）2月月考数学试卷（文科） 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（　　） A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 3．（5分）已知命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（　　） A．?x＞0，x3≤0 B． C．?x＜0，x3≤0 D． 4．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足﹣=1，则数列{an}的公差是（　　） A． B．1 C．2 D．3 5．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（　　） A．π B． C． D． 6．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　） A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z C．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z 7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 8．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 9．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3 10．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（　　） A．6+2 B．7+2 C．6+4 D．7+4 11．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　） A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 12．（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣，﹣2]∪（0，] B．（﹣，﹣2]∪（0，] C．（﹣，﹣2]∪（0，] D．（﹣，﹣2]∪（0，] 　 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.） 13．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为　　． 14．（5分）若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=　　． 15．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为　　． 16．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC． （Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列； （Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S． 18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60° （Ⅰ）证明：AB⊥A1C； （Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积． 20．（12分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间； （Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 21．（12分）设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O