典型例题分析--第7章+影响线李汇.doc

 PAGE 16 结构力法典型例题分析 第7章 影响线  PAGE 17 第7章 影响线 §7 – 1 基本概念 7-1-1 基本概念 (1)影响线概念：单位移动荷载作用下某一量值（即某确定截面的内力、反力或位移）变化规律的图形。在某截面的竖标表示单位移动荷载作用于该截面时，该量值的大小；绘图范围从荷载移动的起点至终点，荷载不经过处，不绘制影响线。单位移动荷载：可以是单位集中力，也可以是单位集中力偶。 影响线计算的实质：某确定截面某一指定量值在单位移动荷载作用下的变化规律。 (2)影响量定义：恒载作用下，利用某量值的影响线求得的该量值的大小。 (3)最不利荷载位置定义：荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此荷载位置称为最不利位置；此时，该荷载分布称为的最不利荷载分布。 (4)临界荷载：使量值达到极值时的荷载位置称为临界位置，此时的荷载分布称为临界荷载。 (5)内力包络图：连接各截面内力最大值的曲线称为内力包络图。 (6)绝对最大弯矩：弯矩在包络图中的最大值称为绝对最大弯矩，代表在一定移动荷载作用下梁内可能出现的弯矩最大值。 7-1-2 影响线计算方法 ●静力法作影响线：利用静力平衡条件计算单位移动荷载作用下某一量值变化规律。 ●机动法作影响线（虚功方法——虚位移原理）：使用虚位移原理计算单位移动荷载作用下某一量值变化规律。 ●解题步骤 1、静力法 (1)建立坐标系； (2)利用静力平衡条件，建立影响线方程； (3)由影响线方程，绘制影响线。 2、机动法 (1)建立坐标系； (2)撤去与所求量值相应的约束，代以未知力； (3)使体系沿与所求量值一致的方向发生位移，作出位移图； (4)令所求量值方向位移为1，即为所求影响线。 3、联合法 (1)由机动法作出影响线的形状； (2)由静力法求出影响线的竖标。 7-1-3 影响线应用 ●利用影响线计算影响量； 1、集中荷载的影响量： 为该集中荷载值乘以该荷载位置处对应的影响线竖距。多个集中荷载作用时，可利用叠加原理。影响线的应用仅适用于线性弹性结构。 2、分布荷载的影响量： 为该分布荷载值乘以该荷载分布范围处对应的影响线图形的面积。 计算影响量时，需注意影响线的正负号。 ●确定最不利荷载位置； 1、可任意布置均布荷载 将均布荷载q布满某量值S影响线的正号或负号区域，即为某量值S的最大值或最小值的最不利荷载位置。 2、移动集中荷载 必有一个集中力作用在影响线极值点（斜率变化点） FPc r a R左 R右 b S影响线 影响线为三角形的情况： 行列荷载稍右移： 行列荷载稍左移： 满足条件的FPcr为临界荷载 ●作内力包络图 内力包络图作法： (1)等分梁； (2)作出每等分点的影响线； (3)求出各等分点的最不利荷载位置及最大弯矩； (4)把所有最大值表在图上，并连成曲线为包络图。 ●绝对最大弯矩 绝对最大弯矩计算分两步走： (1)分别研究每一荷载作用点处的弯矩何时成为最大，并求出相应的数值； (2)比较这些弯矩值，其中的最大者为绝对最大弯矩。 7-1-4 连续梁影响线形状 连续梁影响线是非线性的，即影响线形状为曲线。 7-1-5 连续梁最不利荷载布置 首先作出连续梁的影响线 将均布荷载放在所有正值的跨上，求出最大量值 将均布荷载放在所有负值的跨上，求出最小量值 例题7—1图 【解】 1，反力影响线方程： 2, 内力影响线方程： ： 【分析】 ●确定坐标系，坐标原点A点。 ●确定区间的划分 C截面剪力和弯矩影响线分AC和CB两区间。 ●反力矩MA以顺时针方向为正。 ●作出隔离体受力图b、c、d， ●利用平衡条件建立影响线方程。 ●由影响线方程作出影响线。 【例题7-1】 用静力法作图示结构A支座反力MA与MC、FQC影响线。 例题7—1图 【解】 1，A、B支座反力影响线方程： 为外伸梁的影响线； 直接以直线相连 2, D支座反力影响线方程： ：基本部分荷载不影响附属部分 为简支梁的影响线。 【分析】 ●确定坐标系，坐标原点A点。 ●确定区间的划分,三影响线均分为AC、CD两区间。 ●计算AC上某一量值的影响线，单位荷载在AC时，相当于外伸梁的影响线。单位荷载在CD时，D竖标为零，CD直接以直线相连。 ●计算CD上某一量值的影响线，由于CD是附属部分，单位荷载在基本部分AC时对CD上某一量值不影响，单位荷载在基本部分CD时相当于就是简支梁的影响线。 ●反力矩MA以顺时针方向为正。 【例题7-2】 用静力法作图示结构A、