第12课《全等三角形》精讲ppt课件.pptVIP

第12课 全等三角形 1 学习资料ppt 全等三角形仍是平面几何的基础，考纲要求考查两个三角形的全等的判定。广东省近5年试题规律：全等三角形的判定与性质是必考内容，一般以解答题出现或渗透到作图题、图形变换综合题中，是基础内容，亦是重点内容。 2 学习资料ppt 知识点一 全等三角形的性质与判定 定义 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 判定 (1)三边分别相等的两个三角形全等(SSS)； (2)两条边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)； (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)； (4)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(AAS)； (5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL). 3 学习资料ppt 知识点二 角的平分线 性质 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 判定 到角两边距离相等的点在角的平分线上. 4 学习资料ppt 知识点三 线段的垂直平分线 性质 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的角平分线上. 5 学习资料ppt 1．（2015•盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是　　　 　　　． DC=BC或∠DAC=∠BAC 6 学习资料ppt 2．（2015•张家界）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件　　　　　　 ，使得△ABO≌△CDO． ∠A=∠C．（答案不唯一） 7 学习资料ppt 3．（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件　　　　　　 ，使△ABD≌△CDB．（只需写一个） 4．（2015•聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是　　　　　　． AB=CD．（答案不唯一） 8 学习资料ppt 5．（2015•乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=　　　°． 15 9 学习资料ppt 例1（2015•广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长． 考点一 全等三角形的性质与判定 10 学习资料ppt 解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°， ∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°， 又∵AG=AG， ∴△ABG≌△AFG（HL）； （2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG， 设BG=FG=x，则GC=6﹣x， ∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3， ∴EG=3+x， ∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2， ∴BG=2． 11 学习资料ppt 【变式1】（2013•广东）如图，已知▱ABCD． （1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC． 12 学习资料ppt （1）解：如图所示： （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵BC=CE， ∴AD=CE， ∵AD∥BC， ∴∠DAF=∠CEF， 又∠DFA=∠CFE， ∴△AFD≌△EFC（AAS）． 13 学习资料ppt 例2（2016•西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　　　　　　． 考点二 角的平分线 2 14 学习资料ppt 【变式2】（2016•常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为　　　　　． 【变式3】（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　） A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 3 B 15 学习资料ppt 例3（2016•广州）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（　　） A．3