高等数学 上 教学课件 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟第一章 1-0.pptVIP

高等数学绪论; 微积分（Calculus）产生于17世纪的欧州。17世纪欧州工业的蓬勃发展为微积分的产生提供了肥沃的土壤，长期以来各国思想家、数学家如毕达哥拉斯(Pythagoras)、柏拉图(Plato)、亚里士多德(Aristoteles)、欧几里德(Euclid)等将零散的数学知识组成公理化体系，特别是法国数学家、哲学家、物理学家笛卡尔（1596-1650）创立的解析几何学为微积分的产生奠定了基础。; 微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利” 。最早为这个胜利奋斗的天才是法国的费马、英国的牛顿（Newton）和德国的莱布尼兹（Leibniz） 。接着在这场分析数学的历时近百年的巨大战役中英国的泰勒（B.Taylor）、麦克劳林（C.Maclaurin）、隶莫弗（A.de.Moivre）、斯特林（J.Stirling）等；瑞士的雅各布.伯努利（Jacob Bernoulli）、约翰.伯努利兄弟（John Bernoulli）和欧拉（Leonard Euler）；法国的克莱洛（A.C.Clairaut）、达朗贝尔（Ｊ.L.R.d’Alembert）、拉格朗日(J.L.Lagrange）、蒙日(G.Monge)、拉普拉斯(P.-S.Laplace)和勒让德（A.M.Legendre）等都分别做出了不朽的贡献。 ;二、微积分的两个基本问题; 而在变量的变化率中，必须区分平均变化率和瞬时 变化率。如果某人驾驶汽车从甲城前往乙城，两城相距 90公里，他花去了3个小时，那么他的平均速度即距离 与时间之比的平均变化率，是每小时30英里。但显然这 个数字并不代表在这段旅途中在任何一个特定的瞬间， 比如说在3点整时的速度.现在假定在一个瞬间，精确的 说是在3点整，驾驶员看汽车的速度计，注意到指针读数 是每小时35英里.这个量就是一个瞬时速度；也就是，它 是在3点整的距离与时间之比的变化率，但是，它并不一 定是在这以前或以后任何时刻的瞬时速度.但在这个瞬时 速度，因为在这一瞬间运行的路程为0，时间消耗为0， 而0比0又是毫无意义的.;2、连续变化曲线的有关计算;（4）图中阴影部分的图形绕 X 轴(或 Y 轴)旋转一周的立体的体积有计算公式吗？ ;使过去对立着的两个研究对象“形”和“数”统一起来了，更重要的是“解析几何”把“变量”引进了数学，在数学史上产生了一项划时代的变革。由此，自然而然的就产生了变量之间的关系—??函数概念 ，从而催生了微积分。微积分的出现，与其说是整个数学史，不如说是整个人类史的一件大事，它从生产技术和理论科学的需要中产生，同时又反过来深刻地影响着生产技术和自然科学的发展 。;三、如何学习高等数学;2、明确学习动机，端正学习态度，掌握学习方法。