六、最小维状态观测器.pptVIP

六、最小维状态观测器;1.状态观测器的维数 现在提出的问题是：状态观测器的维数 r 是否可以降低？可能的最小值是多少？因为维数的降低，意味着观测器可具有较为简单的形式，从而使工程实现更加方便。因此研究降维状态观测器以及最小维状态观测器的设计问题就成为观测器理论的重要课题之一。;若假定rankC=q，那么输出y实际上已经给出了部分状态变量的估计。显然，为了估计全部状态，只须用一个低阶的观测器估计出其余的状态变量就可以了，也就是说，状态观测器的维数显然可比n低。;其中P是r×n阵，且满足PA－FP=GC。要使上式有解，应有 ;注：定理5-12的证明中没有用到 (A, C) 可观测的假设。但下面的分析将表明，只有 (A, C)可观测方可保证所设计的状态观测器之（F, E)可观测。;1）取等价变换 ，变换矩阵 T 定义为@p14 ;特点：经变换后，有 显然输出 y 直接给出了 ，状态估计的问题就化为只需对n?q维向量 进行估计就可达到状态重构的 目的。 ;则;因此，我们只要构造上述系统的观测器就可以了。 立即会产生的问题是：;引理 若（A，C）可观测，则 也可观测。 ;3）建立n?q 维系统的全维（n?q）状态观测器 ;记@p14;讨论： a）因为;根据前面的分析，我们有@p12;将其写成观测器的标准形式，并与Kx观测器(5-29)相比较：;我们看到，这是一个状态观测器，但不是一个n维状态观测器，而是一个n?q维的状态观测器，因为 ;注意：讲义中;n-q 维(最小维）状态观测器结构图; 进而，可以验证式（5-45）及式（5-46）的系数矩阵满足定理5-12的条件（5-32）：;;;;@11; 事实上，若假定（A, B）可控，定理5-12的基本条件：(A, B）可控、 可观测(这由定理5-17（A,C)可观测的假设保证）满足。此时，根据定义5-1可知，当K=I时就构成了一个(n-q)维的状态观测器，而定理5-17表明，它是一个最小维观测器。;例5-10 设系统如下：;利用(5-45)@12可得一阶状态观测器为：;利用(5-46)@12，可得;例题 系统方程为;最小维状态观测器小结