第三章数据处理数的表示及数制.pptVIP

第 3 章 数据处理;3.1 计算机中数的表示;3.1.1 数制及其转换 ;1. 十进制数的表示方法;任何一个十进制数可表示为： ;二进制计数法的特点是： ①使用2个数字符号（0,1）的不同组合来表示一个二进制数； ② 逢二进一 的进位规则；; 十六进制计数法的特点是： ①使用16个数字符号(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合来表示一个十六进制数，其中A?F 依次表示10?15； ② 逢十六进一的进位规则； ;任何一个十六进制数可表示为： ;;一般来说，对于基数为X的任一数可用多项式表示为： ;二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数的方法很简单，只要按上面的展开公式各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求和即可。 例如： ;1)．整数部分的转换 下面通过一个简单的例子对转换方法进行分析。例如， ;; 由以上过程可以得出十进制整数部分转换为二进制数的方法： 除以基数(2)取余数，先为低位(B0)后为高位 显然，该方法也适用于将十进制整数转换为八进制整数（基数为8）、十六进制整数（基数为16）以至其它任何进制整数。 这种方法叫做长除法。;;同样用一个简单例子说明十进制小数部分的转换方法。例如， ; 整数部分为1，此即为B-1。小数部分为1?2-1。 小数部分再乘以基数2得：整数部分为1，此即为B-2。 此时小数部分已为0，停止往下计算（若不为0，继续求B-3，B-4……，直到小数部分为0或小数部分的位数满足一定精度时为止） ; 由以上分析可得到十进制小数部分转换为二进制小数的方法： 小数部分乘以基数（2）取整数（0或1），先为高位（B-1）后为低位。 显然，该方法也适用于将十进制小数转换为八进制小数（基数为8）、十六进制小数（基数为16）以至其它任何进制小数。 小数部分的转化，有时可能总也不会到0，这时只要转换到所需要的为数就行了。 ; 例 将13.75转换为二进制数。 分别将整数和小数部分进行转换： 整数部分：13=1101B 小数部分：0.75=0.11B 因此，13.75=1101.11B 在例如：将13.34转换为二进制数，小数部分4位 整数部分：1101， 小数部分：0101 13.34=1101.0101B 小数部分没有转换完，只需要到所规定的为数就行了（虽然它会造成误差）。;例 将28.75转换为十六进制数 整数部分除以16取余数，小数部分乘以16取整数。 整数部分：28=1CH 小数部分：0.75*16=12?CH, ，B-1=CH，小数部分已为0，停止计算。 因此，28.75=1C.CH ;用四位二进制数表示一位十六进制数，所以可得到如下所述的二进制数与十六进制数之间的转换方法。 将二进制数转换为十六进制数的方法：以小数点为界，向左（整数部分）每四位为一组，高位不足4位时补0；向右（小数部分）每四位为一组，低位不足4位时补0。然后分别用一个16进制数表示每一组中的4位二进制数。 将十六进制数转换为二进制数的方法：直接将每一位十六进制数写成其对应的四位二进制数。 ;例: 将二进制数1101110. 01011B 转换成十六进制数。 1101110.01011B=0110,1110.0101,1000B=6E.58H 例1.5: 将十六进制数0F3.1BH转换成二进制数。 0F3.1BH=1111 0011.0001 1011B;（1）. 二进制数的加减运算规则 ?加: 0+0=0 0+1=1 1+ (1)0=1 1+1=0（进1） 减: 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（借位） （2）乘除法运算可以通过加减法运算实现。;二进制数的算术运算;9. 逻辑运算;（1）与： “与” 可用符号“?”或“?”表示。规则为： 0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1 可以看出，只有当两个变量均为“1”时，“与”的结果才为“1”。 （2）或： “或”运算又称逻辑加，可用符号“?”或“+”表示。规则为： 0?0=0 0?1=1 1?0=1 1?1=1 可以看出，两个变量只要有一个为“1”，“或”的结果就为“1”。;;;3.1.2 数值的编码;1 机器数与真值;