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 PAGE \* MERGEFORMAT 4 二次函数复习一 一题、基础知识 1、已知y=ax2+bx+c的图象如下， 则：a____0 b___0 c___0 a+b+c____0， a-b+c__0。2a+b____0 b2-4ac___0　4a+2b+c 0 2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如表： x-1-? 120121322523y-2-? 141742741-? 14-2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标． （2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2，请你根据现有的条件确定x1，x2的最小取值范围，则 3.二次函数的图象如图所示． 有下列结论： ①；②；③；④； ⑤当时，等于． ⑥有两个不相等的实数根 ⑦有两个不相等的实数根 ⑧有两个不相等的实数根 ⑨有两个不相等的实数根 其中正确的是（　　　　　　　） 4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是 5、若m，n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是 6、已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系 7、关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是 8、二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是　　 　　． 二、解答题 1.已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点． （1）求k的取值范围； （2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2． ①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值． 2、二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的交点为A(1,0)B(3,0)与y轴的交点为C,顶点为D(1)求b.c的值(2)在x轴上是否存在点M,使得角MCD=45度?若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由 （3）若点Q（m,n)是二次函数y=x2+bx+c图像上的一点,且三角形QBC的面积小于3,请直接写出m的取值范围  A O x y B F C 图16 3．如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点． （1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标； （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．  = 1 \* GB3 ① x/元 50 1200 800 y/亩 O  = 2 \* GB3 ② x/元 100 3000 2700 z/元 O 4、（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市、决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图3-4-13 = 1 \* GB3 ①所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图3-4-13 = 2 \* GB3 ②所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩??菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值． 5.已知：如图，直角梯形中，，，，(DM/CD=4/5) (1)求梯形的面积； (2)点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求面积的最大值，并说明此时的位置． （第25题图） A x y B C O 6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5． （1）求、的值；（4分） （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；（3分） （3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由