电路第六章二阶电路分析.pptVIP

6 二阶电路分析 ;二阶电路：由二阶微分方程描述的电路。; ? 为了得到图示RLC 串联电路的微分方程，先列出KVL方程 ;这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。为了得到电路的零输入响应，令uS(t)=0，得二阶齐次微分方程 ;特征根称为电路的固有频率。当电路元件参数R,L,C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况： ;1.当两个特征根为不相等的实数根时，称电路是过阻尼的； 2.当两个特征根为相等的实数根时，称电路是临界阻尼的； 3.当两个特征根为共轭复数根时，称电路是欠阻尼的。 以下分别讨论这三种情况。 ;一、过阻尼情况 ;联立求解，可得: ;当uC(0+)=U0 ,iL (0+)= 0时;例1 已知R=3?,L=0.5H, C=0.25F, uC(0+)=2V,iL(0+)=1A，求uC(t)和iL(t)的零输入响应。;利用初始值uC(0+)=2V和iL(0+)=1A，得 ：;它们的波形曲线如下图所示。;从波形可看出，在t0以后，电感电流减少，电感放出它储存的磁场能量，一部分为电阻消耗，另一部分转变为电场能，使电容电压增加。到电感电流变为零时，电容电压达到最大值，此时电感放出全部磁场能。以后，电容放出电场能量，一部分为电阻消耗，另一部分转变为磁场能。到电感电流达到负的最大值后，电感和电容均放出能量供给电阻消耗，直到电阻将电容和电感的初始储能全部消耗完为止。 ;二、临界情况 ;代入vC(t)表达式，得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。 ;例2 已知R=1?,L=0.25H,C=1F, uC(0+)=-1V,iL(0+)=0，求电容电压和电感电流的零输入响应。 解：固有频率;求解以上两个方程得到常数K1=-1和K2=-2，得到电容电压的零输入响应. ;波形曲线如图所示。 ; 三、欠阻尼情况 ;齐次微分方程的解为：(用欧拉公式) ;例3 已知R=6?,L=1H, C=0.04F, uC(0+)=3V, iL(0+)=0.28A，求电容电压和电感电流的零输入响应。;解得 K1=3和K2=4，得到电容电压和电感电流的零输入响应 ;;可以看出，欠阻尼情况的特点是能量在电容与电感之间交换，形成衰减振荡。电阻越小，单位时间消耗能量越少，曲线衰减越慢。当例3中电阻由R=6Ω减小到R =1Ω，衰减系数由3变为0.5时，可以看出电容电压和电感电流的波形曲线衰减明显变慢。假如电阻等于零，使衰减系数为零时，电容电压和电感电流将形成无衰减的等幅振荡。 ;例4已知R =0,L=1H, C=0.04F, uC(0+)=3V, iL(0+)=0.28A，求电容电压和电感电流的零输入响应。 解：固有频率: ;解得：K1=3和K2=1.4，得电容电压和电感电流的零输入响应 ; 从电容电压和电感电流的表达式和波形可见，由于电路中没有损耗，能量在电容和电感之间交换，总能量不会减少，形成等振幅振荡。电容电压和电感电流的相位差为90?，当电容电压为零，电场储能为零时，电感电流达到最大值，全部能量储存于磁场中；而当电感电流为零，磁场储能为零时，电容电压达到最大值，全部能量储存于电场中。 ;;1.过阻尼情况，s1和s2是不相等的负实数，响应按指数规律衰减。 2.临界阻尼情况，s1=s2是相等的负实数，响应按指数规律衰减。 3.欠阻尼情况，s1和s2是共轭复数，响应是振幅随时间衰减的正弦振荡，其振幅随时间按指数规律衰减，衰减系数?越大，衰减越快。衰减振荡的角频率?d 越大，振荡周期越小，振荡越快。 图中 按Ke-?t画出的虚线称为包络线，它限定了振幅的变化范围。;4.无阻尼情况，s1和s2是共轭虚数，?=0，振幅不再衰减，形成角频率为?0的等幅振荡。 显然，当固有频率的实部为正时，响应的振幅将随时间增加，??路是不稳定的。由此可知，当一个电路的全部固有频率具有负实部时，电路是稳定的。 ; 直流激励的RLC串联电路，当uS(t)=US时，可以利用初始条件uC(0+)=U0和iL(0+)=I0来求解以下非齐次微分方程,从而得到全响应 ;全响应由对应齐次微分方程的通解与微分方程的特解之和组成 ;全响应为 ;类似地，当s1=s2时，全响应为 ;类似地，当特征根为共轭复根时，全响应为 ;例5 已知R=6?,L=1H, C=0.04F, uS(t)= ?(t)V。求t0时电容电压的零状态响应。(单位阶跃响应) ;利用初始值uC(0+)=0和iL(0+)=0,得: ;当电阻由R=6Ω减小到R =1Ω，衰减系数由3变为0.5时，波形如图(c)和(d)。 ;6－3 GCL并联电路分析 ;其特征方程为 ; 当两个特征根为不相等的实数根时，称电路是过阻尼的；当两个特征根为相等的实数根时，称电路是临界阻尼的；当两个特