Ch2离散型随机变量-分布.ppt

Ch2 离散型随机变量;? 随机变量的概念;? 一维离散型随机变量的分布律;也可表为;例 设袋中有5只球，编号为1、2、3、4、5，在袋中同时取3只球，以X表示取出的3只球中的最大号码。试写出X的分布律。;? 几个常见的离散型分布;3. 几何分布;4. 二项分布B(n, p);例 设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号。 （1）进行了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率； （2）进行7次独立试验，求指示灯发出信号的概率。;5. 泊松(Poisson)分布 P(?); 若X(t)表示在时间区间[0，t ]中某服务台到达的顾客数。若X(t) 满足：;定理 在上述条件下，在长度为t的时间区间上到达的顾客数X(t)服从参数为?t的Poisson分布，其中??0是一个常数。;6. 负二项分布;7. 超几何分布;? 常见分布律之间的关系;3. 超几何分布和二项分布的关系;4. 二项分布和泊松分布的关系; 泊松定理表明，泊松分布是二项分布的极限分布，当n很大，p很小时，二项分布就可近似地看成是泊松分布，即;例 某人射击的命中率为0.02，他独立射击400次，试求其命中次数不少于2的概率。;5. 负二项分布和二项分布的关系;? 二维离散型随机变量;联合分布律的性质; 二维离散型随机变量的联合分布律也可列表表示如下：;例 盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，今在其中任取4只球，以X表示取到黑球的数目，以Y表示取到红球的数目。试写出X和Y的联合分布律。;? 边缘分布律;边缘分布律自然也满足分布律的性质：; 二维离散型随机变量的边缘分布律也可列表表示如下：; P{X＝xi }＝pi .＝ ，i＝1, 2, …;X;例 设(X，Y )的联合分布律为：;? 条件分布律;若对固定的 j, p. j 0,;同理，若对固定的 i , pi . 0, 则称;例 一射手进行射击，命中目标的概率为p (0 p 1)，射击进行到命中目标两次为止，现用X 表示首次命中目标所进行的射击次数，用Y 表示总共进行的射击次数。试求X 和Y 的联合分布律及条件分布律。;Y服从参数为 (2, p)的负二项分布，;当m=1, 2, … 时;? 离散型随机变量的相互独立性;例 将两封信投入3个编号为1、2、3的信箱，用X、Y分别表示投入第1、2号信箱的信的数目，试判断X与Y是否独立？为什么？; 上述独立的概念不难推广到n维离散型随机变量的情形。;以 X 记 n 重贝努里试验中A发生的次数，则;? 离散型随机变量函数的分布律;例 设 r.v. X的分布律为：;2. 多维离散型随机变量函数的分布律;例 设随机变量(X，Y )的分布律为 X 0 1 2 3 4 5 0 0.00 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 1 0.01 0.02 0.04 0.05 0.06 0.08 2 0.01 0.03 0.05 0.05 0.05 0.06 3 0.01 0.02 0.04 0.06 0.06 0.05 (1) 求P{X=2|Y=2}, P{X=3|Y=0}; (2) 求W＝X＋Y的分布律; (3) 求V＝max(X, Y )的分布律； (4) 求U＝min(X, Y )的分布律。;例 设 X～P(? 1), Y～P(? 2)，且 X 与Y 相互独立，求 Z＝X＋Y 的分布律。