河北师大点集拓扑课件1.0.pptVIP

点 集 拓 扑 学 ; ; ; ;一笔画问题;6;欧拉的结论;一笔画问题的特点;哥尼斯堡七桥问题;七 桥 问 题;欧拉的解法; 欧拉的想法是：两岸的陆地与河中的小岛，都是桥梁的连接点，它们的大小、形状均与问题本身无关。因此，不妨把它们看作是4个点。7座桥是7条必须经过的路线，它们的长短、曲直，也与问题本身无关。因此，不妨任意画7条线来表示它们。就这样，欧拉将七桥问题抽象成了一个“一笔画”问题，从而否定了问题的答案。 ;对七桥问题的反思;四 色 问 题; 以上几个问题显示出几何图形的一类新的几何性质。这类性质与几何图形的大小、形状以及所含线段的曲直等等都无关，他们不能用欧氏几何的方法来处理，它们的特点是：在“弹性变形” 下保持不变，研究这类新问题的几何学，欧拉称之为“位置几何学”，人们通俗地把它叫做“橡皮几何学”。后来，这门数学分支被正式命名为“拓扑学”;拓扑学的中心任务;基本概念的严格数学描述;拓扑学的近代发展;朴 素 集 合 论 ;集 合 的 基 本 概 念;集合的基本运算;集合的基本运算;集合的基本运算;笛 卡 儿 积;关系与等价关系;恒同关系 设X是一个集合，从X到X的关系简 称为X中的一个关系，集合X中的 关系{(x,x)|x∈X}称为恒同关系或 对角线，记作Δ(X)或Δ.;自 反 的 对 称 的 若 xRy 则有 yRx 传 递 的 如果xRy , yRz , 则有xRz .;等价关系 集合X中的一个关系如果同时是自反的，对称的和传递的，则称为集合X中的一个等价关系.;映 射 的 性 质;常 用 映 射;31;集族及其运算;33;注：在集族的并中，若Γ是空集，则其并为空集，在集族的交中， Γ不能是空集.;集族的运算性质;集族的运算性质;集族的运算性质;映射与集族的性质