【榜首赢家】夺分题型 – 数学.pdfVIP

單元15 三角形性質 157 單元 15 三角形性質 幾何圖形從三角形出發，對於任何三角形可以對每個邊或角做中垂線、內角平分線以及 中線，交於的一點各稱之外心（外接圓圓心）、內心（內切圓圓心）和重心，這是三心 的定義不要弄混，每個心也有相關的重要性質（例如分割的三角形面積、線段長度）， 都必須弄懂並多加演練。 和三角形有關的邊和角，則有大角對大邊、小角對小邊的關係，以及內角和、外角關 係，可以據此從僅有線索推得其他角度。另外再延伸到其他多邊形，正多邊形的內角和 算法要知道由來、外角和固定360度，以及和外接圓的關係。 三角形的全等性質，SSS、SAS、AAS、ASA和RHS，都是從邊角去推理，須善用對頂角、內錯 角等關係。寫??上要注意對應角必須依序書寫，而且沒有SSA全等關係。 下圖為△ABC ，其中D、E兩點分別在 AB 、AC 上，且 AD＝31，DB＝29，AE＝30，EC＝ 32。若∠A＝50°，則圖中∠1、∠2、∠3、∠4的大小關係，下列何者正確？ (A) ∠1 ＞ ∠3 (B) ∠2 ＝ ∠4 (C) ∠1 ＞ ∠4 (D) ∠2 ＝ ∠3 ?100北北基聯測? 兩個對應邊成比例、中間夾角相等 SAS相似 榜首 在題圖中標上長度，可發現AD：AB和AE：AC不同，因此DE和BC不平行。 思路 但仔細觀察後可發現AD：AC＝AE：AB（31：62＝30：60＝1：2）， 加上共同角A，可以得到△ADE相似於△ACB（SAS相似）。 因為兩三角形相似，對應角相等 → ∠1＝∠4、∠2＝∠3，已可選出答案(D)。 其他選項可以用大角對大邊、小角對小邊來看， △ADE中，AD＞AE，可以推得∠2＞∠1。 同理可得，∠3＞∠4。 ??答 案 D 榜首 看到三角形邊角問題，可能的方向很多，平行、相似、全等、大角對大邊、內角和…， 延伸 看到較不熟悉的問題，別只是傻傻地盯著題目看，趕快動手試試看吧！ 158 升高中 榜首奪分題型─數學科 如圖（一），有兩全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分別為△ABC、△DEF的重心。 固定D點，將△DEF逆時針旋轉，使得A落在DE上，如圖（二）所示。 求圖（一）與圖（二）中，兩個三角形重疊區域的面積比為何？ F B F (A) 2：1 B D A (B) 3：2 D A E (C) 4：3 C E