08-0高中数学诱导公式全集.docVIP

诱导公式 2014-08-08 第PAGE \* MERGEFORMAT6页 共6页 一、高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）　　cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） 　　tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）　　cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα　　 cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）＝－sinα　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα　　cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）＝sinα　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα　cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα　　cot（2π－α）＝－cotα 公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα　　 cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　 cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα　　 cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα　　 cot（π/2－α）＝tanα 　　sin（3π/2＋α）＝－cosα　　cos（3π/2＋α）＝sinα 　　tan（3π/2＋α）＝－cotα　　cot（3π/2＋α）＝－tanα 　　sin（3π/2－α）＝－cosα　　cos（3π/2－α）＝－sinα 　　tan（3π/2－α）＝cotα　　 cot（3π/2－α）＝tanα 　　(以上k∈Z) 　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 　　※规律总结※ 　　上面这些诱导公式可以概括为： 　　对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， 　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； 　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. 　　（奇变偶不变） 　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 　　（符号看象限） 　　例如： 　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 　　当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 　　所以sin(2π－α)＝－sinα 　　上述的记忆口诀是：　　奇变偶不变，符号看象限。 　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆：　　诱导名不变，符号看象限。 ＃＃＃＃＃＃＃ 　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”． 　　这十二字口诀的意思就是说： 　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 　　第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 　　第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 　　第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 　　上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 ＃＃＃＃＃＃＃ 　　还有一种按照函数类型分象限定正负： 　　函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 　　正弦 ＋＋—— 　　余弦 ＋——＋ 　　正切 ＋—＋— 　　余切 ＋—＋— 二、同角三角函数基本关系 　　同角三角函数的基本关系式 　　倒数关系: 　　tanα ·cotα＝1　　sinα ·cscα＝1　　cosα ·secα＝1 　　商的关系： 　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 　　平方关系： 　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α)　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 　　六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 　　构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。 　　（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； 　　（2）商数关系：六