1.1概率定义和运算.pptxVIP

《概率论与数理统计》;教材： 《概率论与数理统计》 上海交通大学数学系 编 科学出版社;参考书;概率(或然率或几率) —— 随机事件出现的可能性的量度， 其起源与博弈问题有关. 概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科. 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯基于排列组合的方法，研究了较复杂的赌博问题， 解决了“ 合理分配赌注问题” ( 即得分问题). ;;;本学科的应用;;;第一章随机事件及其概率;本章的重点;第一章随机事件及其概率;1.1 随机试验(简称“试验”);E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重 。;1.2 样本空间、随机事件;（二）随机事件; 例如 对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件: A＝“至少出一个正面” ＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH}； B=“两次出现同一面”={HHH,TTT} C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH} 再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时” ＝{x:1000xT(小时）}。 可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率. 还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。 ;　 ;2.和事件：“事件A与B至少有一个发生”， 记作A?B;3.积事件 :A与B同时发生，记作 A?B＝AB;4.差事件 ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生.;5.互斥的事件 ：AB＝ ? ;6. 互逆的事件 ? A?B＝ ?, 且AB＝ ? ;（四）事件的运算律;例1：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：;; 1.3 概率的定义及其运算;定义 事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A). 即 ;?频率的性质: (1) 0? fn(A) ??1； (2) fn(?)＝1； fn(? )=0 (3) 可加性：若AB＝? ，则 fn(A?B)＝ fn(A) ＋fn(B).;(二) 概率的公理化定义;;; (4) 加法公式：对任意两事件A、B，有 P(A?B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) P(A?B) P(A)+P(B) ;该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形;(5) 互补性：P(A)＝1－ P( A );(6) 可分性：对任意两事件A、B，有 P(A)＝P(AB)＋P(AB ) .;例1 某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.;例2 在1?10这10个自然数中任取一数，求 （1）取到的数能被2或3整除的概率， （2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率， （3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。;;;若某实验E满足 1.有限性：样本空间 ? ＝{e1, e 2 , … , e n }; 2.等可能性： P(e1)=P(e2)=…=P(en). 则称E为古典概型也叫等可能概型。 ; 设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以N(?)记样本空间 ?中样本点总数，则有 P(A)=N(A)/N(?);;;;;例5:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少? 解:设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩;例6： 袋中有a只白球，b只红球，从袋中按不放回与放回两种方式取m个球（ ),求