量子力学4氢原子与类氢原子的波函数与能级探索.pptVIP

§12 角动量算符的本征值与本征波函数;4.角动量平方算符:;6.球坐标系中角动量算符的表示:;即角动量平方算符的本征值为:; 构成正交，归一的完备系;§13、电子在库仑场中的运动;2﹑分离变量:;和;2﹑方程①的解：;②径向本征波函数：;波函数的归一化：;E＜0时库仑场中电子状态的定态波函数为:;§14 量子力学中的氢原子解法简介;定态薛定格方程为：;二、电子相对于核运动的定态薛定谔方程:;1. 能量本征值;3. 氢原子中电子状态的波函数:; 例1：当氢原子处于基态时，求：电子动量的几率分布。; 当氢原子处于基态时，电子动量的大小在 p→p+dp 区间的几率为：;解：; ;中的;一个圆周电流的磁矩可表示为 ; ;波函数的角度部分Ylm ( ); 波函数的角度部分Ylm ( θ , φ ) 当 l = 1 , m = -1 , 0 , +1 时的具体函数形式应为：;r/a0; Rnl - r 曲线 （2）; 在 n l+1 的情况下，在某个或某些 r 处几率密度的值会为零。通过几率密度为零的 r 所做的球面称为径向节面。这样的节面共有 n - l - 1 个。;电子云的径向分布曲线; ① 在 l 相同而 n 不同的请况下，n 越大电子云沿 r 就扩展的越远。;氢 原 子 的 s ， p ， d 轨 道 的 角 度 分 布 图 形; 同上，但若取直线段的长度为 ∣Y2lm∣。这时，所有直线的端点在空间也会形成一个曲面，这样的图形就是电子云的角度分布。通常在电子云的角度分布图上也会按 Ylm 的正，负标上正，负号。; 从角度分布可以看出这样一些常用的信息：; 部分 f 轨道波函数的角度分布图;（3）电子云的空间分布情况的描述：;几率密度 ρ （r,θ）随 θ 的变化;并且还可以得到：; ρ0 随 r 变化情况的数据表;有了这些准备工作，现在来着手做等密度面。; ★ 用曲线把这些点连起来。注意到 ρ 与 φ 无关，所以可再将此曲线绕 z 轴旋转一周，就可得到 ρ /ρm = 0.5 的等密度面。;关于角动量与角动量算符：