一次函数和反比例专题研究(稿2)_mdy_2.docVIP

第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 《反比例函数与一次函数》综合题专题训练 湖北竹溪城关中学2013届中考数学专题复习 一、几何量与解析式之间开辟互通车 1、如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点 A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，一2）． （1）求直线y=ax+b的解析式； （2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长． 2、如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO． 则双曲线的解析式为 。 3、如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于F，已知AC：AD=1：3，点C坐标为（2，2）．（1）求该双曲线的解析式； （2）求△OFA的面积． 4、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C. （1）= ，= ； （2）根据函数图象，写出当＞时x的取值范围是 ； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标. 5、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标． 二、面积的组合法与技巧展现多面手 1、如图，已知反比例函数（）的图象与直线y＝－x＋b交于点Q（4，1），设该直线与反比例函数图象的另一个交点为P，则△OPQ的面积为 ． 2、如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –  eq \f(3,x) ( x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x–1时，一次函数值小于反比例函数值.（1）求一次函数的解析式； （2）设函数y2=  eq \f(a,x) (x0)的图象与y1= –  eq \f(3,x) (x0)的图象关于y轴对称.在y2=  eq \f(a,x) (x0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标. ) 三、特殊直线化繁为简 1、如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF?BE=（　　）　A.8 B.6 C.4 D. 2、如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k= ． 四、特殊图形--性质探寻 1、如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在轴、轴的正半轴上，点A在双曲线的图象上，且AC=2．（1）求值； （2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积． 2、已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，坐标分别为（﹣2，4）、（4，﹣2）．（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出y1＜y2时，x的取值范围；（3）求△AOB的面积； （4）在坐标平面内是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3、如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲y＝ EQ \F( k ,x)交于A（3，20/3 QUOTE \* MERGEFORMAT ）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E． （1）求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由． 4．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的 垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD ?BC的值为　 　． 5、如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝ EQ \F( k ,x)(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4． (1)求该双曲线所表示的函数