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第十九章 Logistic 回归分析 [教学要求] 了解：logistic 回归模型的基本结构；参数估计的基本思想；如何用 logistic 回归模型做预测。 熟悉：logistic 回归系数的假设检验和区间估计方法；条件 logistic 回归与非 条件 logistic 回归的适用条件； 如何用 logistic 回归校正混杂因素和筛选因 素。 掌握：logistic 回归分析的用途；logistic 回归系数的流行病学意义及其与优 势比或相对危险度的关系。 [重点难点] 第一节 Logistic 回归模型的基本概念 基本概念 P 线性 logistic 回归模型为Y = ln( ) += ββ X 。 1? P 0 e 0 +ββ X Logistic 回归模型又可表示为 P = 。 1+ e 0 +ββ X 第二节 Logistic 回归的参数估计及假设检验 一、基本概念 最大似然法的基本思想：先建立似然函数和对数似然函数；求似然函数或 对数似然函数达到极大时参数的取值，称为参数的最大似然估计值。 ? Logistic 回归模型常数项 β0 ：表示在其它自变量均为零时死亡（或发病）优 势(odds) 的对数值，当死亡（或发病）概率很低时，不死亡（或不发病） 的概率接近 1，该值近似等于自然死亡率（或发病率）。 Logistic 回归系数的意义：设β? 是变量 X 的 logistic 回归系数，exp( β? )是其 ∧ 它变量取值固定时，该变量与疾病关联的优势比(OR )，反映了危险因素 X 与疾病关联的程度。 19-1 二、计算 似然比检验的统计量是 G=-2lnL-(-2lnL’) β? Wald 检验统计量是 χ 2 = ( )2 SE(β?) ? ? 回归系数的区间估计： β ± α 2/ SEZ (β) 第三节 条件 logistic 回归模型 一、基本概念 条件 logistic 回归模型的结构：设只有一个自变量 X，假定个体得病的概 率正比于 exp(β 0 + βX ) ,即 YP A = ∝ exp()1( β 0 + βX A ) ， YP B = exp()1( β 0 +∝ βX B ) 。 Y=1 表示得病，Y=0 表示未得病; 记第 i 对中的病例为 A，对照为 B,一对病 例和对照中只有 1 人得病的条件下恰好是 A 得病概率为 βX A )exp( YP A = 1( 一对中只有一人得病) = βX A + βX B )exp()exp( 等式右端分母的指数中，回归的常数项 β0 被约掉了。此式右端分子和分母 同除以 βX A )exp( ，便有 1 YP A = 1( 一对中只有一人得病) = β ??+ XX BA )](exp[1 条件 logistic 回归模型中回归系数 β 的意义：表示患病的机会与