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22.54 中子与物质的相互作用及应用（2004年春季） 第十七讲（2004 年 4 月 29 日） 热中子散射基础 参考文献： D. E. Parks, M.S. Nelkin, J.R. Beyster, N. F. Wikner, Slow Neutron Scattering and Thermalization (W.A. Benjamin, New York, 1970). M. M. R. Williams, The Slowing Down and Thermalization of Neutrons(North Holland, Amsterdam, 1966). G. I. Bell and S. Glasstone, Nuclear Reactor Theory (Van Nostrand, New York, 1970). 中子热化研究的是热中子在慢化材料中的能量、空间和时间分布。在对热中子占重要地 位的核系统的分析中，这是核心问题。我们在本章中要研究的中子热化问题是散射核，它出 现在中子输运方程的散射增益项中（见公式（9.3））。 dE d??(E )φ(r,E ,)F(E ?→E,?) ∫ ∑s 在第十讲关于中子减速的讨论中，我们使用了一个比较简单的散射核F表达式，因为在 能量大于热中子（～0.0253eV）的能区，中子损失能量的途径是弹性散射，而散射核子的化 学键和热运动的作用可以忽略。但是在热中子能区，中子能量可能因弹性散射而增大，所以 化学键和热中子运动的效果就需要被考虑了（见第七章）。值得注意的是，中子在热中子能 区的散射过程一般被称作非弹性（如本讲的题目）。这里非弹性指的是中子与散射核子之间 进行的能量交换，这些核子是化学键合、并处于热运动（因此核子可以给予和接受能量）的。 能量交换的过程包括中子与分子自由度的反应，也包括对分子能级的激发。把热中子能区中 子的散射过程叫做弹性也是对的，前提是这里提到的弹性是针对核反应的，即中子不会使散 射核子处于激发态上。如果我们用“核弹性”和“分子非弹性”这样的术语，那么就不会有 任何混淆。在中子的减速和热化过程中，散射过程是“核弹性”；而在中子的减速过程中散 射是“分子弹性”，在中子热化过程中是“分子非弹性”。 本讲以及下一讲将要介绍中子“分子非弹性”散射的理论。我们会发现对以前基于相移 分析（第四讲）的截面计算方法要作相应的扩展。虽然以前的方法能够给出角微分截面 σ(θ)，但是用来处理热运动和化学键的效应却并不合适，而这二者又是对热中子的行为起 主要影响的。我们将分几步来研究热中子的散射理论。在本章中我们介绍一种不同的截面计 算方法，它基于所谓的玻恩近似（Born approximation，一个散射理论中的著名方法）。为 了应用玻恩近似，我们还将介绍一个新的中子——核子相互作用势，被称作费米赝势。下一 讲，我们将把玻恩近似和费米赝势结合起来，得到双微分截面的表达式，即中子输运方程中 的核。我们将截面代入散射律S(α,β)的表达式中进行检验，如以前在关于MCNP的讨论中提 到的，散射律是ENDF-B数据库的一部分。这样，17和18讲就将我们关于中子反应和输运的理 论研究与非弹性散射的实验联系起来了。 势散射的积分方程方法 在第四讲我们研究了基于扩展分波的截面计算方法，最终要确定每个分波的相移。相移 方法是适合于核反应的，并有多种应用，核反应的光学模型即是一例。对于热中子散射，另 一种计算散射幅度f(θ)（见方程（4.5））的方法更为适用；这就是玻恩近似，其中f(θ) 由反应势的傅立叶变换得到。由于这是一个在散射理论中基本而又著名的方法，我们先简单 推导一下这个近似，然后将其用于中子散射。 待求解的薛定谔方程仍旧如方程（4.6）。它描述了中心势对等效粒子的散射。我们要以 积分方程的形式来重写二阶微分方程（4.6）为： (?+22kr)ψ()=U()rψ(r) （17.1） 这里我们定义 2μ Ur()≡ V(r) （17