12届钻石卡学员强化阶段模拟测试卷（数二）答案.pdfVIP

万学海文 2012 届钻石卡学员强化阶段模拟考试 (数二答案) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D C A C B D fx() (1) 设 f ()x 满足 lim=? 1, 当 x → 0 时， ln cos x2 是比 xn fx()高阶的无穷小，而 x→0 x 2 xn fx()是比 esin x ?1高阶的无穷小，则正数 n 等于 ( ) (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 【答案】B. fx() 1 【解析】由于 lim=? 1, 所以当 x → 0 时，f ( xx) ～ ? ，ln cosx22～～ cosxx?? 1 4， x→0 x 2 2 exxsinx ?1sin～～ 2 2 ，所以由题可知 xn fx()与 x3 是同阶无穷小，所以 n = 2 ,本题选 B. (2) 设{}xn 为无界数列，则下述正确的是 ( ) (A) 若{}yn 为有界数列，则{}xnny 必无界. (B) 若{}yn 为有界数列，则{}xnn+ y 必无界. (C) 若{}yn 为无界数列，则{}xnny 必无界. (D) 若{}yn 为无界数列，则{}xnn+ y 必无界. 【答案】B. 【解析】选项 A 反例： xn = n 为无界数列, yn = 0 为有界数列,而 xynn= 0 是有界数列. ?nn, 为偶数 ?0, n为偶数 选项 C 反例： xn =? , yn = ? 为无界数列,而 xynn= 0 是有界数列. ?0，n 为奇数 ?nn， 为奇数 选项 D 反例： xn = n 无界数列, yn = ?n 无界数列,而 xynn+ = 0 是有界数列. 为证明 B 是正确的,可采用反证法,假定 zxynnn= + 是有界的,则 xnnn= zy? 为两个有 界数列之差,也应该有界,这与条件相矛盾,故选项 B 正确. ??1,x 0 ? (3) 函数 fx()==? 0, x 0，在[1,1]? 上有 ( ) ? ? 1,x 0 1 ? xx,0, ? xx,0, (A) 原函数 Fx()= ? (B) 原函数 Fx()= ? ???xx1, 0. ??xx,0 (C) 原函数 Fx()= | x |.