10届海文钻石卡学员第一次全真模拟考试--数三答案.pdfVIP

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2010 届钻石卡学员用 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试卷答案（海文钻石卡学员第一次模拟考试）一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 ()D ()D ()B ()C ()A (B) (C) ()D （1）（D） fx()? f (0) 1? cos x 解：因为 f (0+ 0)=== lim lim3 0, xx→→00++x x 2 fx()? f (0) xgx2 () fxgx(0?= 0) lim = lim = lim ( ) = 0, xxx→→→000???xx 可见， f ()x 在 x = 0 处左、右导数相等，因此， f ()x 在 x = 0 处可导，故正确选项为(D). （2）（D） 1+ x 解：因为 x = 0 是无穷间断点，故 x = 0 是一条铅直渐近线。又 lim= 1 ， x→+∞ ()1? ex?x ??1+ x 1+ x ，所以直线是一条斜渐近线。又因为，所以 lim???x ?=x 1 yx= +1 lim?x = 0 x→+∞ ??1? e x→?∞ 1? e y = 0 是一条水平渐近线。（3）（B） 1 解：在区域 D 内 +x y 1，所以 ln( x + yxyxy) 0 sin ( +) ( +) 4 于是 I132II （4）（C） kx2 k 解：考虑连续性，取路径 ykx= , limfxkx ( , )== lim ， xx→→00x222+ kx1+ k 2 因 k 而异，所以 limf (xy , ) 不存在，从而 f (,xy )在点 (0,0) 处不连续. (,)xy→ (0,0) fx(,0)?? f (0,0) 0 0 fx (0,0)=== lim lim 0 ，同理 f y (0,0)= 0 . 所以 f (,xy )在点 xx→→00xx? 0 (0,0) 处的两个偏导数均存在. 第 1 页共 10 页 2010 届钻石卡学员用 5、(A) ? nr, ( A* ) = n