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第三章  离散傅里叶变换（DFT）;主要内容;3.1 离散傅里叶变换的定义与性质;1、傅里叶级数(FS); 通过以下变换对可以看出时域的连续函数造成频域是非周期的频谱函数,而频域的离散频谱就与时域的周期时间函数对应。(频域采样，时域周期延拓);2、傅里叶变换(FT); 以下变换对可以看出时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱。;3、周期序列的傅里叶级数(DFS);...;4、序列的傅里叶变换(DTFT); 时域的离散造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续。 ;二、DFT引入;1、由DFS引出DFT的定义;2、由DTFT引出DFT的定义;3、DFT定义;4、DFT涉及的基本概念;1）主值(主值区间、主值序列);2）移位;例：;2; 3）卷积;(1) 线性卷积;(2) 圆周卷积;圆周卷积的实现步骤;用图表求解圆周卷积;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;(3) 圆周卷积与线性卷积的性质对比 ;4）对称;(1) 序列的对称性;(a) 奇对称(序列)和偶对称(序列);(b) 圆周奇对称(序列)和圆周偶对称(序列) ;x(n);圆周偶对称;判断序列的圆周奇偶对称性的简便方法;(c) 共轭对称(序列)和共轭反对称(序列) ;(d) 圆周共轭对称(序列)和圆周共轭反对称(序列) ;圆周共轭对称(序列)的例子;N点有限长序列x(n)与-x*((-n))NRN(n)互为圆周共轭反对称。 圆周共轭反对称序列满足 ： xop(n) = -xop*((-n)NRN(n) 即xop(n)的模是圆周奇对称，辐角是圆周偶对称(或说实部圆周奇对称，虚部圆周偶对称)。把xop(n)看成分布在N等分的圆上，在n=0的左半圆与右半圆上，序列是共轭反对称的。;圆周共轭反对称(序列)例子;(2) 序列的对称分量;(a) 奇对称分量和偶对称分量;(b) 圆周奇对称分量和圆周偶对称分量;(c) 共轭对称分量和共轭反对称分量;(d) 圆周共轭对称分量和圆周共轭反对称分量;5、相关;(1) 线性相关;互相关函数的频谱：;(2) 圆周相关;5、DFT的性质和定理; x1(n)，x2(n)的线性组合有： 其中a，b为任一常数，本性质可由定义直接证明。 证：;线性特性说明：;2）时移; 复习（平移）; 3）频移; 4）圆周卷积定理;说明; 5）圆周相关定理;复习：时域抽样定理;抽样内插公式;一、Z、DTFT变换与DFT关系;2、推导;则这正是离散傅里叶变换 (DFT)正变换定义式。;3、结论;有限长序列补零加长（N增加），求其DFT。发现频谱包络不变，只是抽样点更密。原因:即N补零加长并不改变有限长序列本身，因而其 Z变换不变，而只是增加了N值。 根 据 每个X(k)仍等于X(ejw) 这一包络。由于0≤k≤N-1，X(k)值的个数增加了，谱线变密。;二、频率抽样理论（频域抽样不失真条件）;2、分析;3、结论;4、抽样后序列能否无失真恢复原时域信号;5、例子;解：频域抽样，按N=5点频域抽样，时域延拓相加……，时域延拓的周期个数等于频域的抽样点数N=5，由于N=M，所以时域延拓恰好无混叠现象。;按N=4时进行抽样，由于N=4，而序列长度为M=5，NM，时域延拓后产生混叠现象。(原信号为红色，延拓取主值区间后的恢复信号为兰色)。;三、频域内插公式;1)内插公式;3)内插公式和内插函数的推导;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;2、频域响应的内插公式;2）内插函数; 从公式中看出: 在每个抽样点上X(ejω)就精确地等于X(k)(因为其他的内插函数在这一点上的值为零,无影响), 即 各抽样点之间的X(ejω)值由各抽样点的加权内插函数在所求点上的值的叠加而得到。 频率响应的内插函数Φ(ω)具有线性相位。