压轴题型一 方程(组)不等式(组)综合型问题.pptVIP

第三板块 压轴题要突破;特征分析;类型思路;常考角度：方程(组)、不等式(组)是研究数量关系的重要 工具，在处理生活中的实际问题时，根据已知量与未知量 之间的相等关系和不等关系建立方程(组)、不等式(组)模 型，解决问题． ;【例题1】 (2013·宁波)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． (毛利润＝(售价－进价)×销售量) (1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ ;(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 分析　(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可； (2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，因为乙种手机的利润高，所以当购买和销售乙种手机最多时，利润最大． ;答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部． (2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4(20－a)＋0.25(30＋2a)≤16， 解得a≤5.因为乙种手机的利润高，所以当购买和销售乙种手机最多时，利润最大，;∴当a＝5时，购买和销售乙种手机为30＋2×5＝40(部)，购买和销售甲种手机为：20－5＝15(部)； 最大毛利润为0.03×15＋0.05×40＝2.45(万元)． 当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元． ; ;常考角度：方程(组)、不等式(组)与函数密切相连，问题 的变化过程往往是函数关系，但当变化到某一时刻或某一 时间段时就转化为方程(组)、不等式(组)． ;【例题2】 (2013·衢州)“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人， 每分钟每个检票口检票14人． 已知检票的前a分钟只开放了 两个检票口．某一天候车室 排队等候检票的人数y(人)与 检票时间x(分钟)的关系如图 所示． ;(1)求a的值． (2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． (3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？ 分析　(1)根据原有的人数－a分钟检票的人数＋a分钟增加的人数＝520建立方程求出其解就可以； (2)设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x＝20代入解析式就可以求出结论； (3)设需同时开放n个检票口，根据原来的人数＋15分钟进站人数≥n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可． ;1．理解题意，清楚变量与变量之间的关系，建立函数模 型； 2．根据函数的性质，解决问题． ;常考角度：由相似可得对应边的比相等；在直角三角形 中，由勾股定理可得两直角边的平方和等于斜边的平方等 等，都可列出方程，用方程解决几何中的一些计算问题． ;【例题3】 (2013·内江)已知二次 函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的 图象与x轴交于A(x1，0)、 B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴 交于点C，x1，x2是方程x2＋ 4x－5＝0的两根． (1)若抛物线的顶点为D， 求S△ABC∶S△ACD的值； (2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式． ;分析　(1)首先解一元二次方程，求出点A、点B的坐标，得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出△ABC与△ACD的面积，最后得出结论； (2)在Rt△ACD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a，得出抛物线的解析式． 解　(1)解方程x2＋4x－5＝0，得x＝－5或x＝1， 由于x1＜x2，则有x1＝－5，x2＝1， ∴A(－5，0)，B(1，0)． 抛物线的解析式为y＝a(x＋5)(x－1)(a＞0)， ∴对称轴为直线x＝－2，顶点D的坐标为(－2，－9a)， 令x＝0，得y＝－5a，∴C点的坐标为(0，－5a)． ;依题意画出图形，如图所示， 则OA＝5，OB＝1，AB＝6