数字图象处理三第章.ppt

第三章 基本的函数模型;图像变换;图像处理——通过某种方法将数字图像中的像素进行改变，以达到预期效果。 通常，图像处理在以下三个域中进行： 空域处理：利用某种方法直接对数字图像中的象素进行修改。 频域处理：将空域图像经过傅立叶变换，使其成为“频域图象” ，而后对其各个频率成分进行处理；处理完成后，将 “频域图像” 图像经过傅立叶反变换为空域图像。 其它域处理：空域图象经过某种变换，使其成为“对应域图像” ，而后进行相应处理；处理完成后，将 “对应域图像” 图像经过对应反变换为空域图像。;图象为什么要变换;变换选择的原则;一维变换;若f(x)是定义在t0和t0+T区间的实值信号，可以用展开式表示为：;一维变换;2、离散情况;用满足上式的n维正交基矢量组成矩阵;3、一维正交变换;4、酉变换;二维变换 ;对正交函数集合的理解;结论:;1、二维变换;二维变换的理解;2、变换核的可分离性;例如 设：二维连续实值函数集合，U＝V＝N Au,v(x,y)={a0,0(x,y),a0,1(x,y), a0,2(x,y), …a0,v(x,y), a1,0(x,y), a1,1(x,y), a1,2(x,y), … a1,v(x,y) … … … … … … … au,0(x,y), au,1(x,y), au,2(x,y), … au,v(x,y)};可分离变换核举例(采样网格为行、列数相等);当A=B且为方阵为酉阵时，二维酉变换的正变换表示为 用矩阵表示： F＝A f AT 反变换表示为 用矩阵表示： f＝A*TFA* 类似的，对于M×N的二维函数f(x,y);问题 Y=X/Z;傅立叶变换分析的直观说明;傅立叶变换分析的图形表示;设f(x)为连续可积函数，其傅立叶变换定义为：;2、二维傅立叶变换;3、二维离散傅立叶变换;二维傅立叶变换实例图;0 1 2 3 ;4、二维离散傅立叶变换的性质;卷积的定义;原函数 折叠 位移 相乘—得到被积函数;卷积过程图示（2）;展宽 平滑化：被积函数经过卷积运算，其微细结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏变得平缓圆滑。;1、交换律 2、分配律 3、结合律 ;互相关在两函数有相似性时出现峰值，自相关则会在位移到重叠时出现极大值;冲击函数（狄拉克δ函数）;δ函数的数学表示;δ函数的性质;δ函数的性质;δ函数的性质;Sinc 函数