高2上学期期末检测数学.docVIP

PAGE  铜梁一中高2013级上期期末考试 数学试题(二) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列命题中的假命题是( ) A．, B. , C． , D. , 2. 下列各组向量中不平行的是（ ） A． B． C． D． 3. =-1是直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my=0垂直的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 5．正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角为（ ） 6．一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）． (A) (B) (C) (D) 7.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题： ①若m∥ ，n∥ ，则m∥n ②若m⊥? ，m∥?， 则? ⊥? ③若m∥? ，n∥? ，则m∥n ④若m⊥? ，? ⊥? ，则m∥? 或m  EQ ?\d\ba6()? ? 其中假命题是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 8. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若圆上有且仅有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是 （ ） A. (4,6)　　 B. [4,6)　　 C. (4,6]　　 D. [4,6] 10. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上） 11．抛物线的焦点坐标是 . 12. 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则 . 13、已知点P(x, y)是圆(x－3)2+(y－)2=6上的动点，则的最大值为 ； 14. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为．过点的直线l交椭圆C于A，B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为_________． 15. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_____________． 三、计算证明题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 16．直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等 （1）求的值 （2）求直线CP的方程. 17. (本小题共14分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成角的余弦值； 18. (本小题共13分) 19．（本小题满分12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。 (Ⅰ) 求证：⊿OAB的面积为定值； (Ⅱ) 设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON,求圆C的方程。 20. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠?ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ， EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ. （Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小． 21．设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． A y x O B G F F1 图4