高2上半期数学试题答案.docVIP

第 PAGE 7页，共 NUMPAGES 7页 天中高2016级高二（上）第二次月考数学（理科）试题 (总分：150分 考试时间：120分钟) 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡的相应位置上．） 1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ D ） A． B． C． D． 2．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ①；②；③； ④其中正确的命题是(　C　) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 3．已知两直线，若，则的取值为（ A ） A． B． C． D． 4．已知点,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是（ B ） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为(　B 　) A．7＋，3 B．7＋， C．8＋，3 D．8＋， 6．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ B ） A． B． C． D． 7．已知圆C： 及直线：，直线被圆C截得的弦长为2，则=( C ) A． B． C． D． 8．已知两点、，若点是圆上的动点，则面积的最大值和最小值之和为（ B ） A． B．4 C．3 D． 9．直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（ A ） A． B． C． D． 10．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它们两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离是（ A ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上．） 11．已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若|AB|＝eq \r(3)，则该圆的标准方程是. 12．在四棱锥中，已知底面是边长为的正方形，四条侧棱长都为3，则侧棱与底面所成角的余弦值为． 13．三棱柱???底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为 5 . 14．如果实数满足等式，那么的最大值是 15．正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 ①②③⑤ . ①当时，为四边形。 ②当时，为等腰梯形。 ③当时，与的交点满足。 ④当时，为六边形。 ⑤当时，的面积为。 三、解答题:（本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并解答在答题卡的相应位置上．） 16．（本小题13分）已知直线经过两条直线和的交点 （1）若直线与直线垂直，求直线的方程 （2）若直线与（1）中所求直线平行，且与之间的距离为，求直线的方程 解：（1）交点为，直线的斜率为， 所以直线的方程为，即 7分 （2）设直线的方程为，由平行线间的距离公式 所以 所求直线的方程为或 13分 17．（本小题13分）已知圆的方程为. (1)求过点且与圆相切的直线的方程； (2)直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程； 解　(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)， 则由eq \f(|2－k|,\r(k2＋1))＝2，得k1＝0，k2＝－eq \f(4,3)， 从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0.6分 (2)当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，m与圆的两个交点坐标为(1，eq \r(3))和 (1，－eq \r(3))，这两点的距离为2eq \r(3)，满足题意；当直线m不垂直于x轴时，设其方程为 y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，[来源:学科网ZXXK] 则2eq \r(3)＝2eq \r(4－d2)，得d＝1，从而1＝eq \f(|－k＋2|,\r(k2＋1))，得k＝e