备战数学建模赛竞和论文剖析.pptVIP

数学建模竞赛讲座;数学建模竞赛概况 ;2 部分MCM题目;数学建模竞赛概况 ;4 部分CUMCM题目;5 CUMCM命题思路(摘自谢金星教授讲稿）;5 CUMCM命题思路(摘自谢金星教授讲稿）;竞赛论文剖析;例:长江水质的评价和预测(2005A);5.长江污染源的判定 5.1 差分方程反演模型的建立与求界 5.2 微分方程反演模型对污染源的判定 5.3 含支流的微分方程反演模型 6.回归模型对水质的预测分析 6.1 回归模型对问题的求解 6.2.模型的改进和预测结果 7.基于回归模型的预测控制 7.1 理论分析 7.2 回归模型对污水处理量的预测 7.3 二元线性回归模型的建立与求解 8 模型的检验与推广 9 模型的评价 10 参考文献 11 附录;竞赛论文剖析;竞赛论文剖析;例如：长江水质的评价和预测 (2005A) 长江流域水质状况逐年恶化，严重影响了其在我国社会经济建设中发挥应有的作用,用传统的环境质量指数模式法难以真实的反映水质污染的确切状况。本文引进模糊数学的相关内容并利用各评价因子之间的隶属度建立模糊关系矩阵，从而构造多指标模糊综合指数，这些均可运用Matlab等数学软件包编程得出，定量评价出各观测点的水质污染状况，再运用统计学知识对整个长江水质作出综合评定。此外，考虑到水流量是关于地点和时间连续变化的二元函数,我们同时应用建立微分方程和离散化的方法求出污染物在各地的时间和空间分布,确定了污染源，两种方法异曲同工，相得益彰。在研究前十年长江水质污染的基础上，我们应用曲线拟合的方法，得到相关函数及其图象,可以很直观而较为精确的预测十年之后江水污染状况，提出了控制污染物排放的方案. ;例如：长江水质的评价和预测 (2005A) 本文旨在研究长江过去10年的水质变化情况,以此来预测未来10年长江的水质情况,并对长江的治理提供一些具有可行性的建议和意见。在问题一中，我们从模糊数学的角度出发提出综合污染指数的概念，并运用该指数分析个地区的水质污染情况，得出结论：０４年较０３年恶化，０５年有所好转；在问题二中，我们将７个长江干流观测点的水质报告表和基本数据表相结合，用每秒流过观测点的水中所含污染物的量减去上一个观测点的水中所含污染物经过自净后残余的量，即为两个观测点之间污染物增加的量，得出：高锰酸盐和氨氮 的最主要污染源在湖南岳阳 城及其上游地区；在问题三中，我们建立了针对各类水所占评价河长百分比的一次累加拟合模型和时间序列模型，得出结论：１０年之后，Ⅰ、Ⅱ类水都已不存在，Ⅲ类水仅存０.６２％；在问题四中，我们采用多元线性回归，得出长江流量，废水排放总量，Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类水占水文年全流域长度百分比之间的线性关系，以问题三中预测数据为基础，以未来１０年总共要处理的污水为目标，建立线性规划模型并求解。;例如：彩票中的数学问题 (2002B) 本问题要求我们建立一种优选的评价准则去评估各种彩票方案的合理性，还要求设计出更好的方案，对管理部门给出合理化建议。 对问题一，我们首先分别对“传统型”、“乐透单项型”、“乐透复合型”给出了不同的概率计算方法，计算出了各类彩票方案中各种奖项的中奖率并统计中奖概率总和；其次，通过综合分析建立了评价彩票发行方案合理性的目标函数——合理度,它是度量各种因素对彩民吸引力程度的函数。本文通过层次分析法得到模型中涉及到的各因素的权重值，利用题目所给的数据通过向量的标准化得到各种因素的标准值，利用Matlab软件编程对大量的数据进行了处理。得出序号为4的方案为“传统型”的最优方案，序号为7的方案为“乐透型”的最优方案。 对问题二，应用问题一中计算出的权重值，建立了合理的彩票发行方案的优化模型，通过Matlab软件编程计算得到：在不同彩票发行类型不同中奖概率和 前提下的彩票发行最优方案，如表所示： 由表可知，适当提高的浮动区间，彩票的发行方案更合理，“更好”。;又如：奥运会临时超市网点设计问题(2004A) 我们对2008年即将在北京举行的第29届奥运会比赛主场馆周边地区的临时迷你超市网点进行了设计与优化。将该问题归结为一个带有约束条件的优化问题。 首先就问题一，根据奥运会预演数据，分别找出并逐步细化全体观众在出行、用餐及购物方面的基本特点，及其随不同性别和年龄的变化所反映的规律。 对问题二，把人流量看成由入场时的人流量和出场时的人流量两部分组成，入场时的人流是由交通工具停靠点到达各看台经过的路径产生，出场时的人流是由看台到达各用餐地点所经过的路径产生。求解时采用Floyd算法找出由任意交通