《分数初步认》识中多元表征问题探讨.ppt

《分数的初步认识》课例分析——兼谈多元表征问题;案例分析：吴正宪老师的一个课例;前言;由于分数难学，多次引起各方面的讨论甚至争论。争论的焦点主要集中在五年级分数的意义，并将其作为一个重要的研究论题。 相对而言，由于分数的初步认识，多半从“切大饼”或“分蛋糕”开始的，即借助于直观模型（面积模型、数线模型）初步理解分数刻画的“部分—整体”之间的比率关系（作为“率”的分数），教学内容与教学方法没有太大的异议。 ;对《分数的初步认识》学习的调查却显示：通过近距离的课堂观察，发现——在理所当然且习以为常的操作活动中，学生并非按我们的预想在进行数学思考。 反思：在问题情境中，学生真正体会到学习分数的必要性了吗？在顺利的操作活动中，学生在进行数学本质的思考吗？如果学生在情境、活动中没有经历真实的数学思维过程，那么理解又何以产生？ ;数学学习心理的研究表明，理解概念的关键在于将数学概念的抽象定义的含意转换成易于学生理解和运用的适当的心理表象。 转换：是将抽象概念与学生已有知识经验建立有层次的联系：引导学生在概念的抽象定义、半抽象模型（或操作）、具体原型（或活动）之间进行寻找意义与数学化的过程。 ;数学化与寻找意义-数学教学的基本活动 自左至右：数学化 自右至左：寻找意义;实物操作;换句话说，学习者需要通过内化概念的多种表达形式并与已有的内在表象发生相互作用，以此促进或影响学习者的数学理解。 理解概念涉及：概念的丰富表达形式——外在表征，概念的心理表达（表象）——内在表征，以及内外表征之间的转换。 ;内容框架;§1 分数学习的难点与前概念;分数学习的难点 ; 其四，分数反映了数学概念的二重性： 既表现为一种过程操作——先分，把一个对象平均分，分之后就确定了分母，就创造了一个分数单位。然后再取一份或几份，即是数有多少个单位，也就是确定分子；又表现为对象、结构——a/b。 这种兼具算法与结果的特点,给学生带来很大的认知负荷，影响着他们的认知加工。 ;学生已有的知识经验 ;§2 《分数初步认识》的教学流程;两种设计思路都没有探讨以下问题： ①课文呈现的分数外在表征之间有没有层次性？若有，怎样在教学中加以体现？ ②分数的外在表征有哪些类型？类型之内、类型之间有怎样的关系？这些关系对教学设计有怎样的要求？ ③分数的外在表征与内在表征有怎样的关系？这种关系对于分数的学习设计有怎样的启发？ ;§3《分数的初步认识》课例分析;一、教学设计：为学生的发展而教;注重学法，让学生学会学习 ?学会将新知与生活经验、已有知识经验相联系 ?学会在在操作、实践活动中认识、理解知识 ?学会倾听、独立思考、善于合作交流 ?学会用所学知识解释生活中的现象;二、师生对话特点;三、对课例的几点看法;1.教学目标叙写的存在的问题;? 知识与技能目标：会读、写分数，说出分数各部分的名称，理解几分之一的具体含义。 ?过程与方法目标：经历“一半”、“平均分”表示的探究、交流、合作的过程，体会分数的意义与不同的表示方法，增进数学的图形语言、文字语言、符号语言相互转换的能力，提升对分数的不同表征的水平，养成有条理地思考与表述问题的习惯。 ?情感态度与价值观目标：经历“一半”、“平均分”表示，以及用分数说一句话的数学化历程，感受数学理性思维的魅力，加深对数学与生活联系的理解，进而提高学习数学的兴趣，并增强学好数学的自信心。;2.情境的创设存在问题;我们创设了怎样的情境？;?《比的意义》（六年级?上） 师：再过几天就是祖国53岁生日了，我们一起看一段短片（录像：义勇军进行曲）。53年前的10月1日，中国的五星红旗第一次迎着灿烂的朝阳在天安门广场上冉冉升起，毛主席在天安门城楼上庄严宣布：中华人民共和国成立了！中国人民从此站起来了！瞧，五星红旗红旗如此灿烂、美丽，让无数中国人为之骄傲与自豪，其实在我们的国旗里还隐藏这很多有趣的数学问题呢！你想了解它吗？老师告诉你们：它的长为3米，宽为2米。你能求什么呢？ ;?《分数的意义》 师：其实，在我们学过的成语中就隐含了分数，想一想，你能举出这样的例子吗？生：十拿九稳、九死一生、百里挑一、十全十美、百发百中…… ?《弧度制》 教师在黑板上画了一个角，然后拿出一段绳子，问：同学们，如何度量这个角？ ;?《等腰三角形的性质》 教师创设了走进埃及看金字塔这样一个生活情境，让学生从神秘的金字塔模型中开始探索等腰三角形的特征。课后教师还布置一个实验任务，使数学课堂得到进一步延伸：依照比例复制一个小型的金字塔模型，再将食物放置入内，看几周后食物是否完全脱水，有没有腐败现象？ ;3.分数是“量”还是“数”？;4.对分数有无限多个的探讨;5.为什么“1/2”比其他的表示更科学、简便？;生活数学≈学校数