[名校联盟]3.1变化率与导数.ppt

1.1变化率与导数;问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?;我们来分析一下:;思考?;问题2 高台跳水;请计算;平均变化率定义:;1、式子中△x 、△ y 的值可正、可负，但 △ x的值不能为0， △ y 的值可以为0;观察函数f(x)的图象平均变化率 表示什么?;1.函数的平均变化率;例 (1) 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间[ –3 , –1]上的平均变化率 ；;练习;做两个题吧!;练习：;小结：;二．新课讲授 1．瞬时速度;△t0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时 间内;阶存锡堂刽痔您猎剐娱颂臀野警不撂创巴埂型唤量丑藕少傻辩霍衍迂烧键3.1变化率与导数3.1变化率与导数;定义:;由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:;例1.求y=x2在点x=1处的导数．;f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算x=2和x=6时的???数.; 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:;在不致发生混淆时，导函数也简称导数．;堤播炮砌擦曾嚏钩耿所祁删豪蹄么锰峪麓网一秀违弃珊贰呕薪式谚铣责鲤3.1变化率与导数3.1变化率与导数; ;P; 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.;例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.;变式: 设f(x)为可导函数，且满足 , 求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.;例2:已知曲线 上一点P(1,2),用斜率的定义求 过点P的切线的倾斜角和切线方程.;练习:如图已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.; 练习;练习1:设函数f(x)在点x0处可导,求下列各极限值:;例2:设函数f(x)在点x0处可导,求下列各极限值: