初中数学夏令营赛前模拟训练题（二）.docVIP

初中数学夏令营赛前模拟训练题(二) 第一试 1. 设f(x)=ax2+bx+c是整系数的二次三次式, m、n是整数, 且f(m)和f(n)相差为1, 证明m与n的差也等于1. 2. 如图, A、B、C将⊙O的圆周 三等分，三等圆O1、O2、O3分别与 ⊙O切于A、B、C三点，P是弧BC 上一点，PT、PM、PN分别是⊙O1、 ⊙O2、⊙O3的切线，求证：PT=PM+PN. 3. 求所有不同质数p, q、r和s，使得它们的和仍然是质数，且p2+qs及p2+qr都是完全平方数. 第二试 1. 设x、y、z是三个互不相等的正数, 如果, 则=____________. 2. 为使关于x的一元二次方程x2－4ax+5a2－6a=0的两个实数的差的绝对值最大, a的值应为__________________. 3. 如果满足关于x的不等式x2－10x+a＜0的整数个数恰为5, 那么整数a的所有可能值的和是_____________. 4. 方程x2+()2=45的四个实数根中, 最小的一个是___________. 5. 如图, 自△ABC顶点A向∠B与 ∠C的角平分线CE、BD和垂线AM、 AN垂足是M、N，已知△ABC三边长为 a、b、c则MN=__________. 6. 菱形PQRS的四个顶点分别在矩形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最简分数是矩形ABCD的周长, 则m+n=__________. 7. 如图, 矩形ABCD中AD=9, CD=8, ⊙O1 与⊙O2是矩形内的二圆, 且⊙O1与AB、AD相切, ⊙O2与CD、CB相切, 二圆又外切, 则二圆面积之 和的最大值是______最小值是____________. 8.给定锐角△ABC，且ACABBC, 若△ABC所在平面上的点M使 △ABM, △BCM都是等腰三角形，则称M为“正则点”，那么“正则点”的个数是 . 9. 末八位数能被71整除的最小自然数为____________. 10. 22000是一个P位数, 52000是一个q位数, 那么p+q=_______________.