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(数学物理方程)复习提纲和复习重点
《数学物理方程》复习提纲;3.椭圆型方程:
①调和函数及其性质；
②边值问题的唯一性与稳定性；
③Poisson方程与Laplace方程Dirichlet问题的
Green函数法的分析过程.;;;;2.椭圆型方程 ;(1)一维热传导方程的混合问题是如何求
解的？主要步骤有哪些? 解的表达式
如何?要会证特征函数系的正交性.
(2)熟记Fourier变换的主要性质,某些性
质并会去证,比如:卷积性质,乘积性质.
(3)会用Fourier变换法求出简单的热方程
初值问题解的表达式.;三、一般理论：
熟记二自变量二阶线性偏微分方程特征的定义，会完整的表达出来，并会求某些简单方程的特征，比如：弦振动方程、二维Laplace方程、一维热传导方程. ;2.二维Laplace方程的上半平面Dirichlet问题,可分别用：
①Green函数法；
②Fourier变换法；
③降维法：从三维Laplace方程上半空间Dirichlet问题
解的表达式入手，利用降维法（与某一变量无关）即
可导出二维解的表达式.
3.一维热方程初值问题，,可分别用：
①Fourier变换法：
②降维法（从二维或三维问题解的Poisson积分,利用降
维法即可导出一维问题解的Poisson积分）,
③还可用“分离变量法”.
以上仅是三个典型的用多种不同方法求解同一问题的代表.
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