2.7弧长及扇形的面积[名师原创].docVIP

2.7 弧长及扇形的面积 班级 姓名 学号 教学目标 1.在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题 课前准备 创设情境 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 探索一：弧长计算公式 问题1　如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？ 问题2　如果将1中的圆心角变成是90°，60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？ 　问题3　已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． 结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： l＝ eq \f(nπR,180)　． 　　 练习1 （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为 ． （2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径 为 ． 探索二：扇形面积计算公式 1．回忆扇形的相关概念． 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形． （学生画一个扇形） 2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积． 圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是多少？ 　3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： S eq \o(,\d\fo()\s\do4(扇形))＝ eq \f(n,360)πR2＝ eq \f(nπR,180)× eq \f(R,2)＝ eq \f(1,2)lR． 练习2 (1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________． (2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______， 这个扇形的面积为______． (3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ． 例题分析 例1　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 eq \o(\s\up 6(⌒),BC)的长． 例2　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S． 拓展提升 如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与 eq \o(\s\up 6(⌒),CD)围成的阴影部分的面积． 总结 1．弧长、扇形面积公式； 2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 3．数学思想转化的应用： ①转化思想；②整体思想． 课后作业 课本P85习题1、2、3、4