2015年1月管理类专业学位全国联考数学真题.PDFVIP

2015 年 1 月管理类专业学位全国联考 数学真题 （太奇赵志刚老师深度解析） 一、问题求解：第 1～15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。 1. 若实数 abc,, ，满足 abc: :? 1: 2:5，且 abc? ? ? 24 ，则 abc2? 2 ? 2 ? （A）30 （B）90 （C）120 （D）240 （E）270 【答案】E 【考点】比例运算求值 【解析】设 a? k, b ? 2 k , c ? 5 k ， k?2 k ? 5 k ? 8 k ? 24 ， 解得 k ? 3，故 abc2? 2 ? 2 ? 270 【归纳】引入比例系数，考查比例基本运算 2. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门 1 的 2 倍；如果把乙部门员工的 调到甲部门，那么两个部门的人数相等。求公司的总人数为： 5 （A） 150 （B） 180 （C） 200 （D） 240 （E） 250 【答案】D 【考点】应用题—比例变化问题 【解析】设甲部门人数为 x ，乙部门人数为 y 。则可得方程组： ?2? xy ? 10? ? ? 10 ? ? 41 ，解得： x ? 90 ， y ?150 。 ? y?? x y ? 55 故总人数为 240 人。 【归纳】本题发生了两次比例变化问题，但是相互是独立的，切勿混为一谈。 3.设 mn, 是小于 20 的质数，满足条件|mn?? | 2 的{mn , }共有 （A）2 组 （B） 3 组 （C）4 组 （D）5 组 （E）6 组 【答案】C 【考点】质数合数，辅助奇偶性考查 【解析】小于 20 的质数分别是 2，3，5，7，11，13，17，19； 其中|mn?? | 2 的组合有 3，5；5，7；11，13；， 17，19； 共计四组，选 C 【归纳】两质数之差为 2，首先两质数中不能有偶质数 2，只能是两个奇数，本题选出量质 数即可，无顺序要求。 4.如图， BC 是半圆直径，且 BC ? 4 ， ??ABC 30 ，则图中阴影部分面积 4 4 4 （A） ? ? 3 （B） ? ? 23 （C） ? ? 3 3 3 3 4 （D） ? ? 23 （E） 2? ? 2 3 3 【答案】A 【考点】非特殊角度扇形面积计算 【解析】连接OA ，因为 ??ABC 30 ， ??BOA 120 ， 1 等腰三角形 ABO 面积计算可得 ?2 3 ? 1 ? 3 ； 2 14 扇形 ABO 面积计算可得 ??? ?22 ? ； 33