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14.3.1提公因式法课件[教学]
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法;整式的乘法;请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x =__________;
(2)x2–1=__________.;x2-1 ; 由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c)
这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.;【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.;【解析】a（x－3）+2b（x－3）
=(x－3)(a+2b).;把下列各式分解因式:
1.a（x－y）+b（y－x）;;【解析】6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2
=6（m－n）3－12（m－n）2
=6（m－n）2（m－n－2）.;1.填空
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=______（a－2）;
（2）y－x=_____（x－y）;
（3）b+a=______（a+b）;
（4）（b－a）2=_____（a－b）2;
（5）－m－n=_____（m+n）;
（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.;2.分解因式 a2－a= ．;4.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab ;5.把下列各式分解因式
（1）8x－72
（2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2
（4）a2b－5ab+9b
（5）－a2+ab－ac;【解析】原式=（a+b－c)(a－b+c)－(b－a+c)(a－b+c)
=（a－b+c)［(a+b－c)－(b－a+c)］
=（a－b+c)(a+b－c－b+a－c）
=（a－b+c)(2a－2c）
=2（a－b+c)(a－c）. ;;海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。
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