第六章 弯曲变形(Y).pptVIP

1、考虑AB段（BCD视作刚体） 2、考虑BCD段（AB视作刚体） 再以叠加法求 。 BC段看作悬臂梁（DC视作刚体） DC段看作悬臂梁（BC视作刚体） 五、梁的刚度条件 、提高梁弯曲刚度的措施 1、刚度条件： [y ]——许用挠度 [? ]——许用转角 工程中， [y]常用梁的计算跨度l 的若干分之一表示 对于桥式起重机梁： 对于一般用途的轴： 在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为： （1）正弯矩使梁下凸，负弯矩 使梁上凸； （2）在转角为零处，挠度出现 极值，在挠度最大处，截 面的转角不一定为零，在 弯矩最大处，挠度不一定 最大。 边界条件： 变形连续性条件： 要求熟记下列简单梁的最大挠度和最大转角 力与位移之间的线性关系 挠度、转角与载荷（如P、q、M）均为一次线性关系 三、求挠度和转角的叠加法 叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用 下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷 单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。 力的独立作用原理：几个载荷同时作用的效果等于每个载荷单 独作用效果之和。 效果：反力、内力、应力和变形。 已知：EI。 求：最大转角和最大挠度。 解：（1）载荷分解 1、载荷叠加 （2）载荷叠加 已知：EI、q、l。 求：A 、B 点的转角 和中点C 的挠度。 2、几何叠加 BC段M=0 直线 已知：EI、q、l。 求：C 点的转角和挠度。 （1）AB段刚体——考虑BC段的变形 3、逐段刚化法 已知：EI、M、L1 、L2 。 求：C 点的挠度和转角。 (2）BC段刚体——考虑AB段的变形 （3）叠加 (1）BC段刚体——考虑AB段的变形 已知：EI、F、l、a 。 求：C 点的挠度和转角。 （2）AB段刚体——考虑BC段的变形 （3）叠加 已知：EI、q、l、a 。 求：C 点的挠度和转角。 已知：EI、F、l、a 。 求：C 点的挠度和转角。 (2）BC段刚体——考虑AB段的变形 （1）AB段刚体——考虑BC段的变形 (2）BC段刚体——考虑AB段的变形 例:求图示梁上CB段中点D 处的挠度。 例：用叠加法求AB 梁上E 处的挠度. * 一、挠曲线、挠度和转角之间的关系 二、梁的挠曲线近似微分方程 三、求挠度和转角的积分法 四、求挠度和转角的叠加法 五、梁的刚度条件、提高梁弯曲刚度的措施 六、梁内的弯曲应变能 七、弯曲静不定梁问题 一、挠曲线、挠度和转角之间的关系 挠曲线——变形后梁的轴线。挠曲线光滑连续曲线。 1、挠曲线、挠度和转角的概念 一般弯曲：梁的轴线变形后是一条空间曲线。 平面弯曲：梁的轴线变形后是一条平面曲线。 对称弯曲：梁的轴线变形后是一条平面曲线。 此曲线在纵向对称面内。 挠度y：以向上为正、向下为负。即与坐标轴同向为正。 转角?：以逆时针为正、顺时针为负。 符号规定： 转角——横截面相对于原来位置转过的角度，以? 表示。 变形前后横截面的角位移。 亦可以用该截面处的切线与x轴的夹角描述。 挠度——梁上任一点的垂直线位移，以y 表示。 坐标系如图所示 2、挠曲线、挠度和转角之间的关系 对于对称弯曲，挠曲线是一条光滑连续的平面曲线。 即x、y平面的平面曲线。 挠曲线方程： 挠度 （1）已知：挠曲线方程 挠度方程 （2）已知：挠度方程 转角 转角：变形前后横截面的角位移——截面的切线与x轴的夹角 小变形： 曲线的斜率： 二、挠曲线近似微分方程 力学公式 数学公式 ——挠曲线微分方程 简化： 小变形： 工程上规定： 符号规定： ——挠曲线近似微分方程 三、求挠度和转角的积分法 积分一次： ——转角方程 积分二次： ——挠度方程 式中C、D为积分常数，由梁的约束条件确定。 积分一次： 积分二次： ——转角方程 ——挠度方程 式中C、D为积分常数，由梁的约束条件确定。 （1）悬臂梁： 3、由梁的边界条件确定积分常数 挠曲线是连续光滑曲线；边界条件是固定端对位移的限制 （2）简支梁： （3）外伸梁： 挠曲线是连续光滑曲线；边界条件是铰支座对位移的限制条件 例题：悬臂梁受力如图所示，已知 EI 为常数。 求： 梁的最大挠度和转角。 解：取参考坐标系Axy。 （1）列出梁的弯矩方程 （2）代入挠曲线近似微分方程并积分 （3）由边界条件——确定常数C、D 边界条件： ——梁的挠度和转角最大 例题：简支梁受力如图所示，已