状态重构与状态观测器设计选编.ppt

10.3 状态重构与状态观测器设计;概 述 状态反馈相对于输出反馈的优越性是显而易见的。系统的任意极点配置、镇定、解耦控制、无静差跟踪等，都有赖于引入适当的状态反馈才能够实现。 状态可控的线性定常系统可通过线性状态反馈来进行任意极点配置，以使闭环系统具有所期望的极点及性能品质指标。 但是，由于 1) 描述内部运动特性的状态变量有时并不是能直接测量的，2) 而且有时并没有实际物理量与之直接相对应而为一种抽象的数学变量。 这些情况下，用状态变量作为反馈变量来构成状态反馈系统带来了具体工程实现上的困难。;为此，提出了状态变量的重构或观测估计问题? Reconstruction, observation, estimation 所谓的状态变量的重构或观测估计问题，即设法另外构造一个物理上可实现的动态系统, 它以原系统的输入和输出作为它的输入 而它的状态变量的值能渐近逼近原系统的状态变量的值或者其某种线性组合 则这种渐近逼近的状态变量的值即为原系统的状态变量的估计值 并可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量来构成状态反馈律; 这种重构或估计系统状态变量的装置称为状态观测器（state observer），它可以是由电子、电气等装置构成的物理系统, 也可以是由计算机和计算模型及软件来实现的软系统。 换句话说，为了实现状态反馈控制律，就要设法利用巳知的信息（输入量及输出量），通过一个模型(或系统、或软件)来对状态变量进行估计。 状态观测器是指在不考虑噪声干扰下，状态值的观测或估计问题，即所有测量值都准确无差且原系统内外部无噪声干扰。 对于存在噪声干扰时的状态观测或估计问题，则可用卡尔曼(Kalman)滤波理论来分析讨论(最优估计)。; 本节主要讨论状态观测器理论。 重点掌握: 状态观测器的结构、误差分析、设计方法 带状态观测器的状态反馈闭环系统的分析;10.3.1 全维状态观测器及其设计 Full-dimensional state observer 下面分别介绍 开环状态观测器 渐近状态观测器;1. 开环状态观测器 Open-loop state observer 设线性定常连续系统的状态空间模型为?(A,B,C), 即;对此问题一个直观想法是： 利用仿真技术来构造一个和被控系统有同样动力学性质（即有同样的系数矩阵A, B和C）的如下系统，用模型系统的状态变量作为系统状态变量的估计值（即重构被控系统的状态变量）:;该状态估计系统称为开环状态观测器，简记为;比较系统?(A,B,C)和 的状态变量，有;显然, 当 时, 则有 ,;所以, 由于上述状态观测器不能保证其估计误差收敛到零, 易受噪声和干扰影响, 其应用范围受到较大的限制。 仔细分析可以发现，这个观测器只利用了被控系统输入信息 u(t)，而未利用输出信息 y(t)，其相当于处于开环状态，未利用输出y(t) 的观测误差或对状态观测值进行校正。;2. 渐近状态观测器 Asymptotic state observer 前面讨论的开环状态观测器没有利用被控系统的可直接测量得到的输出变量来对状态估计值进行修正，估计效果不佳;如果对任意矩阵 A 的情况都能设计出相应的状态观测器, 对于任意的被控系统的初始状态都能满足下列条件:;根据上述利用输出变量对状态估计值进行修正的思想，和状态估计误差须渐近趋于零的状态观测器的条件，可得如下的状态观测器:;图3-2 渐近状态观测器的结构图; 定理3-1 （观测器的存在条件）线性定常系统 ?(A, B, C) 具有形如 (3-1) 的状态观测器的充分必要条件是系统的不可观部分（或不可观模态）是渐近稳定的。;其中(A11, C1)可观测，A22的特征值具负实部。现构造如下的动态系统 ;因为;先定义如下状态估计误差:;显然，上述状态估计误差方程的解为 当状态观测器的系统矩阵 A-GC 的所有特征值位于 s 平面的左半开平面, 即具有负实部,;定理 渐近状态观测器的极点可以任意配置, 即通过矩阵G任意配置A-GC的特征值的充要条件为矩阵对(A,C)可观。 证明 证明过程的思路为：;证明过程为： 由于A-GC 的特征值与 AT-CTGT 的特征值完全相同，则A-GC 的特征值可由 G 任意配置等价于AT-CTGT 的特征值可由 GT 任意配置，即 等价于系统 ?(AT,CT) 可通过状态反馈阵 GT 进行任意极点配置。 而 ?(AT,CT) 的极点可任意配置的充分必要条件为矩阵对 (AT,CT) 可控，由对偶性原理知，即矩阵对 (A,C) 可观。 因此, A-GC 的特征值可任意配置的充要条件为矩阵对(A,C)