高一数学教学资料 《2.3等差数列的前n项和》第1课时课件.pptVIP

【课标要求】 1．理解等差数列前n项和公式的推导方法． 2．掌握等差数列前n项和公式． 3．掌握由Sn求an的方法． 【核心扫描】 1．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关 系，能够由其中的三个求另外两个．(重点) 2．利用前n项和公式解决相关问题．(难点) ;一、数列前n项和 一般地，称__________________为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝ __________________. ;等差数列的前n项和公式 ;等差数列前n项和公式的函数特征 (2)当A＝0，B＝0时，Sn＝0是关于n的常数函数(此时a1＝0， d＝0)；数列{an}中an ＝0的常数函数 当A＝0，B≠0时，Sn＝Bn是关于n的正比例函数(此时a1≠0， d＝0)；数列{an}中an ＝B的常数函数 当A≠0，B≠0时，Sn＝An2＋Bn是关于n的二次函数(此时d≠0)．  ;题型一　利用Sn求an; (1)已知Sn求an，其方法是an＝Sn－Sn－1(n≥2)，这里常常因为忽略条件“n≥2”而出错． ;【变式1】已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n，求an.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？ 解　（1）a1＝S1＝5， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋ 3(n－1)]＝4n＋1， 当n＝1时也适合，∴an＝4n＋1. （2）∵ an+1－ an ＝4（n+1）+1-(4n＋1)=4 ∴数列{an}是首项a1＝S1＝5，公差d=4的等差数列; 已知等差数列{an}． (2)a1＝4，S8＝172，求a8和d. [思路探索] 根据等差数列前n项和公式解方程． ; a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用． ; 在等差数列{an}中； (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10； (2)已知a3＋a15＝40，求S17. ;审题指导;＝－3n＋104. ∵n＝1也适合上式， ∴数列通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)． (2分) 由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7. 即当n≤34时，an0；当n≥35时，an0. (4分) (1)当n≤34时， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an (2)当n≥35时， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an| ＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an) ＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…??an) ;【题后反思】 等差数列的各项取绝对值后组成数列{|an|}．若原等差数列{an}中既有正项，也有负项，那么{|an|}不再是等差数列，求和关键是找到数列{an}的正负项分界点处的n值，再分段求和． ; 已知数列{an}中，Sn＝－n2＋10n，数列{bn}的每一项都有bn＝|an|，求数列bn的前n项之和Tn的表达式． 解　由Sn＝－n2＋10n得an＝Sn－Sn－1＝11－2n，(n≥2，n∈N*)． 验证a1＝9也符合上式．∴an＝11－2n，n∈N* ∴当n≤5时，an0，此时Tn＝Sn＝－n2＋10n； 当n5时，an0，此时Tn＝2S5－Sn＝n2－10n＋50.