高一数学教学课件 函数-高 课件1.pptVIP

函 数;近代定义： 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个 值，y都有唯一的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做 自变量，y叫因变量。;请看下面的图示：;在图1中可以看出,对A中的每一个元素n,通过对应关系“乘2” 在B中都有一个数2n和它相对应. 在图2中,对A中的每一个元素m,通过对应关系“求平方”,在B中 都有一个数m2 与它相对应. 在图3中,对A中的每一个元素x,通过对应关系“求倒数”,在B中 都有一个数1/x 与它相对应.;现代式定义: 设A、B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使 得对于集合A中任意一个数x,在B中都存在唯一的一个数f（x） 与它相对应.那么就称f：A →B为集合A到B的一个函数。 记作：y=f（x） （x∈A） 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与 x的值相对应的值f（x） 函数值。函数值的集合C={f（x） | x∈A} 称为值域。显然C?B ;对函数的定义理解应注意以下的几点：; 通过函数定义的学习可以知道： 一次函数 f（x）=ax+b（a≠0）的定义域是R，值域也是R 反比例函数 f（x）=k/x （k≠0）的定义域是A={x|x ≠0 }， 值域也是B= {y|y ≠0 } 二次函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0）的定义域是R，值域是 当a0时，B={y|y≥（4ac-b2 ）/b2 } 当a0时，B={y|y≤（4ac-b2 ）/b2 } ;研究函数时常常用到区间的概念。 设a，b是两个实数，而且ab。我们规定： （1）满足不等式a≤x ≤ b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 [a，b] （2）满足不等式ax b的实数x的集合叫做开区间 表示为 （a，b） （3）满足不等式a ≤ x b或ax ≤ b的实数x的集合叫做 半开半闭区间表示为 [a，b）或（a，b] （4）R表示为（-∞，+ ∞） {x|x a}或{x|x ≤ a}表示为（ -∞，a）或（ -∞，a]， {x|x a}或{x|x ≥ a}表示为 （a，+ ∞）或[a，+ ∞） ;习题讲解： 例1：求出f（x）=2x+3的定义域和值域，并求f（0）、 f（1）、 f（2）。 ;例2：判断下列各组函数是否是同一函数，并说明理由。 （1）f（x）= x ， g（x）= （2） f（x）=2x / x ， g（x）=2 （3） f（x）=3x +１，g（x）=4x+2;小结： 本节我们学习了函数的定义，区间的概念和 简单函数的定义域和值域，主要要求同学们 从实质上理解函数的概念，及其注意的几点。