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2013年中考数学分类汇编之一元二次方程的概念 　 一．选择题 8．（2013泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） 　 A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 专题：计算题． 分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围． 解答：解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0， 解得：k＞﹣1且k≠0． 故选D 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．　 5．（2013牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（　　） 　 A．2018 B．2008 C．2014 D．2012 考点：一元二次方程的解． 分析：将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可． 解答：解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根， ∴a?12+b?1+5=0， ∴a+b=﹣5， ∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018． 故选A． 点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值．　 9．（2013六盘水）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） 　 A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 专题：计算题． 分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围． 解答：解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0， 解得：k＜2，且k≠1． 故选D 点评：此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．　 4．（2013安顺）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　） 　 A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 考点：一元二次方???的解． 分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 解答：解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1． 故选A． 点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．　 11．（2013桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（　　） 　 A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=2 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解． 分析：根据x12﹣x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以①把x1=0代入原方程可以求得a=1；②利用根的判别式等于0来求a的值． 解答：解：解x12﹣x1x2=0，得 x1=0，或x1=x2， ①把x1=0代入已知方程，得 a﹣1=0， 解得，a=1； ②当x1=x2时，△=4﹣4（a﹣1）=0，即8﹣4a=0， 解得，a=2． 综上所述，a=0或a=2． 故选D． 点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a的另一值．　 　 二．填空题 12．（2013龙岩）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k= ． 考点：一元二次方程的解． 分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 解答：解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9． 故答案为9． 点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单．　 15．（2013常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a= ． 考点：一元二次方程的解． 分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值． 解答：解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0 解得a=﹣2或1 点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．　 14．（2013张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的