2012年全國高中联赛考前辅导.doc（9月23日上午讲义）1.docVIP

2012年全国高中联赛考前辅导 填空题(每题8分，共64分） 6、 为 次非负整系数多项式，满足 ， 。求 。 解: 设 ，其中 都是非负整数。 因为 ， 可以看出，必有 。 这时有 ， 。 假如 ，则最多有 ， ，这时 ， 假如 ，则 ， 都与 矛盾，所以不可能有 或 ，只有 。 这时有 ， 。 假如 ，则最多有 ， ， ，这时 ， 假如 ，则 ， 都会发生矛盾，所以不可能有 或 ，只有 。 这时有 ，。 容易看出，要满足上述式子，只有 ， 。 所以多项式为 ，这时有 。 解：将 根电线杆记为 ，其中 是漏电的电线杆。 设 分别为在 电线杆上没有小鸟的事件。 只小鸟，每只小鸟都可以在 根电线杆中选择一根，共有 种不同情况。 是在电线杆 上没有小鸟的事件，这时，每只小鸟只有 种选择，所以有 种不同情况，所以 ??? 是在电线杆 上都没有小鸟的事件，这时，每只小鸟只有 种选择，所以有 种不同情况，所以 。同理，有 。 是在电线杆 上都没有小鸟的事件，这时，每只小鸟只有 种选择，所以有 种不同情况，所以 。 是在电线杆 上无小鸟、在电线杆 上有小鸟的事件，它的概率为 。 同理，有 。 所以，有且仅有 根电线杆上停有小鸟的概率为 。 二试解答题（共56分） 证明： 证明： 加试题 =,得证 经检验满足。所以满足实数x,y有 补充试题：