2012年-東北三省三校-一模-文数.docVIP

东北师大附中 2012年高三第一次联合模拟考试 哈师大附中 文科数学能力测试 辽宁省实验中学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （１）设集合，，则 （A） （B） （C） （D） （２）已知命题，则为 （A） （B） （C） （D） （３）一个口袋内装有形状、大小完全相同的红色、黄色、白色球各一个，从中一次摸出两个球，则基本事件的总数为 （A）3 (B)6 (C)9 (D)12 （４）复数，则的虚部是 （A） （B） （C） （D） （５）一个几何体的三视图如下图所示，则其侧视图的面积为 （A） （B） （C） （D） 2 2 1 正视图 侧视图 俯视图 2 2 2 （６）函数的最小正周期是 (A) 　 (B) 　 (C) (D) （７）已知函数，则下列结论正确的是 (A) (B) (C) (D) （８）等差数列中，，则使成立的的最大值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （９）在中，为边的三等分点，则 ＝ （A） （B） （C） （D） （10）存在两条直线与双曲线相交于四点，若四边形为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为 （A） （B） （C） （D） （11）球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为 （A） （B） （C） （D） （12）若定义在上的函数满足且时，， 则函数在区间内的零点的个数为 （A） (B) (C) (D) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 开始 S=2 , n=1 n=n+1 n100? 是 否 输出S 结束 （13）与曲线：相外切，同时又与直线相切的半径最小的圆的半径是_______． （14）某程序框图如右图所示，则输出的结果是___________． （15）已知则的最小值是 ． （16）设的内角所对的边分别为， 若，则＝_______． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分1２分） 公差不为零的等差数列中，，又成等比数列． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前项和. (18) （本小题满分1２分） 如图，三棱锥中，底面为等边三角形，是的中点，，． D A C B E (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)求三棱锥的体积． （19）（本小题满分1２分） 汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚（视为排放量超标）．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：). 甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为． （Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆排放量超标的概率是多少？ （Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性． （20）（本小题满分1２分） 椭圆的焦点在轴上，右顶点为抛物线的焦点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点，若斜率为的动直线与椭圆交于不同的两点，求的最小值． （21）（本小题满分1２分） 已知函数． （Ⅰ）求在处的切线方程； （Ⅱ）设，对任意，，求实数的取值范围． 请考生在第22、23、24、三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB. （I） 证明：AC2=AD·AE； （II）证明：FG∥AC. 文科数学一模参考答案： 一、选择题 123456789101112BAABDCDCACDB 二、填空题 13． ； 14．； 15．-6； 16．－１． 三、解答题 17. 解：(Ⅰ