2015中考试题研究数学（浙江）精品复习考点跟踪突破32图形的相似.doc

PAGE  学优100网： 考点跟踪突破32　图形的相似 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2014·重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2014·泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B ) A．4 B．3 C．2 D．1 3．(2014·宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 　　　　B．2∶5 C．4∶9 　　　　D.eq \r(2)∶eq \r(3) 4．(2013·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,2)，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 5．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是( A ) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 二、填空题(每小题5分，共25分) 6．(2014·邵阳)如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__． ,第6题图)　　　,第7题图) 7．(2014·滨州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则eq \f(AD,AB)＝__eq \f(\r(2),2)__． 8．(2013·安徽)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝__8__． ,第8题图)　　　,第9题图) 9．(2014·娄底)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为__9__m. 10．(2013·苏州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为__(2，4－2eq \r(2))__． 三、解答题(共50分) 11．(10分)(2013·巴中)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝8，AD＝6eq \r(3)，AF＝4eq \r(3)，求AE的长． 解：(1)证明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C.在△ADF与△DEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFD＝∠C，,∠ADF＝∠DEC，))∴△ADF∽△DEC (2)解：∵?ABCD，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq \f(AD,DE)＝eq \f(AF,CD)，∴DE＝eq \f(AD·CD,AF)＝eq \f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝eq \r(DE2－AD2)＝eq \r(122－（6\r(3)）2)＝6 12．(10分)(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)． (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2； (3)求△A1B1C1