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2007年4月自學考试自考全国高等数学(工本)试卷
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全国2007年4月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码:00023
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x,y)=的定义域是( )
A.{(x,y)|2x2+y23} B.{(x,y)|4x2+y29}
C.{(x,y)|4x2+y2≤9} D.{(x,y)|2x2+y2≤3}
2.设函数f(x,y)=x+y,则f(x,y)在点(0,0)处( )
A.取得极大值为0 B.取得极小值为0
C.连续 D.间断
3.设积分区域D:x2+y2≤3,则二重积分( )
A.-9π B.-3π
C.3π D.9π
4.微分方程y″-2y′+3y=5e2x的一个特解为( )
A. B.
C. D.
5.设无穷级数收敛,则( )
A.p1 B.p3
C.p2 D.p2
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直,则常数k=_________.
7.设函数z=e_________.
8.设二次积分I=,则交换积分次序后得I=_________.
9.微分方程的通解为_________.
10.设f(x)是周期为2π的周期函数,它在[-π,π]上表达式为
则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________.
三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
11.设平面π经过点P1(4,2,1)和P2(-2,-3,4),且平行于y轴,求平面π的方程.
12.已知平面π:2x+y+z=3和直线L:
(1)写出直线L的对称式方程;
(2)求平面π与直线L的交点.
13.求椭球面x2+2y2+z2=4在点(1,-1,1)处的切平面方程和法线方程.
14.已知方程x2+y2-4y+z2=3确定函数z=z(x,y),???
15.设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成,求二重积分
16.设积分区域Ω由上半球面z=及平面z=0所围成,求三重积分
.
17.设L为折线OAB,其中O(0,0),A(1,1),B(1,0),求曲线积分
18.设∑为坐标面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的外侧,计算曲面积分
19.求微分方程x的通解.
20.求微分方程
21.判断无穷级数的敛散性.
22.求幂级数的收敛半径和收敛域.
四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
23.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-2y2的极值.
24.验证在整个oxy平面内
(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy
是某个二元函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y).
25.将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数.
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