2013西安质检一数学（理）试题及答案.doc

更多资料关注@高中学习资料 求资料加微信：gzxxzlk 陕西省西安市2013届高三第一次质检 数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 第I卷 （选择题共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若向量则= A．（－2，－4） B．（3．4） C．（6，10） D．（－6．－10） 2．设集合，集合B为函数的定义域，则 A．（1，2） B．[l，2] C．[1．2） D．（1，2] 3．复数z满足：（z －i）（1－i）=2．则z= A．一l －2i B．一1十2i C．1—2i D．1+2i 4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W= A．12 B．18 C．22 D．26 5．没函数，则下列结论错误的是 A．的值域为{0，1} B．是偶函数 C．不是周期函数 D．不是单调函数 6．若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是 A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3,l ] D．（－∞，－3] [1．+∞） 7．函数的图象可能是 8．设∈R．则“”是“为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 48 B．32十 C．48 + D． 80 10．定义在R上的偶函数满足：对任意的 有则当，时，有 A． B． C． D． 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题25分） 11．设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 。 12．的展开式的常数项是 。 13．已知函数若关于x的方程=k有两个不同的实根，则数k的取值 范围是 。 14．在直角坐标系x Oy中，直线 过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线相交于A、B两点，其中点 A在x轴上方，若直线的倾斜角为60°则△OAF的面积为 。 15．本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前l题计分。 （1）不等式选讲选做题）（若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k= 。 （2）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆p=4 sin的圆心到直线的 距离是______。 （3）（几何证明选讲选做题）如图ACB=90°，CD⊥AB于点D．以BD为直径的圆与BC交于点E．下面的结论正确的是 ． ①CE·CB=AD·DB; ②CE·CB=AD·AB; ③AD·AB=CD2 三、解答题（本题6小题，共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 函数f（x）=在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。 （1）求的值及函数的值域； （2）求函数且 ，求的值。 17．（本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和为S，满足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。 （1）求a1的值； （2）求数列{an}的通项公式。 18．（本小题满分12分） 如图1，在Rt △ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点, 且DE//BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2。 （1）求证：A1C⊥平面BCDE; （2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小。 19．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3． （1）求椭圆C的方程 （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分） 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束