1002《高等代數》样卷.docVIP

（A卷）第  PAGE 3 页 共  NUMPAGES 3 页 PAGE  PAGE 3 韩山师范学院专升本插班生考试样卷 数学与应用数学 专业 高等代数 样卷 题号一二三四五六七八九十总分评卷人得分 一、填空题(每小题2分，共12分) 1．最小的数域是 。 2．能整除任意多项式的多项式是 。 3．－1是的 重根。 4．六阶行列式D的一项的符号为 。 5．二次型的矩阵是 。 6．设是欧氏空间R3的两个向量，则当 时，有。 二、判断题(每小题2分，共10分) 1．设是一个映射，若对，只要，就有，那么是A到B的一个单射． ( ) 2．次数大于1的奇次实系数多项式在实数域上一定可约． ( ) 3．若5整除三阶行列式D的每一个元素，则53整除D． ( ) 4．n阶行列式D的元素的代数余子式Aij，当i与j的奇偶性相同时一定等于余子式Mij． ( ) 5．(A+B)(A－B)=A2－B2． ( ) 三、选择题(每小题3分，共18分) 题号123456答案1．=( )． (A) n!； (B) (-1)n-1n! ； (C)－n! ； (D) (-1)nn! 2．m个方程n个未知量的线性方程组有无穷多解的充要条件是( )． (A)； (B) 系数矩阵的秩n； (C) 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩； (D)系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于n 3．n阶矩阵A不可逆的充要条件是( )． (A)对数域F上任意n阶矩阵B，都有ABBA； (B)存在数域F上的一个n阶矩阵B，使得ABI； (C)对数域F上任意n阶矩阵B，都有ABI； (D)对数域F上任意n阶矩阵B，都有AB=0 4．当满足条件( )时，二次型 为正定二次型． (A)； (B)； (C) ； (D) 5．设是n维欧氏空间V的线性变换，为V的规范正交基，则( )使为正交变换． (A)，有； (B)为V中线性无关的向量，且； (C)两两正交，有； (D)为V的规范正交基，且 6．设可由线性表示，但不能由线性表示，则( ) (A)线性无关； (B)线性相关； (C)不能由线性表示；(D)可??线性表示 四、计算题(共30分) 1．(7分)计算n阶行列式D=． 2．(8分)设A=，求齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，并求一个秩为2的方阵B，使AB=0． 3．(7分)判断c满足何条件时，线性方程组有解？ 4．(8分)设线性变换在基下的矩阵为A=，求的本征值与本征向量。 五、证明题(共30分) 1．(8分)设，证明。 2．(8分)设A、B都为n阶可逆矩阵，证明(AB)*= B* A*． 3．(7分)设A是实数域R上的一个m×n矩阵，X为R上的一个n×1矩阵，则AX=0的充要条件是AX=0. 4．(7分)设可由线性表示，且表示法唯一，证明线性无关。